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《平方差公式》教案

時間:2024-10-23 09:28:04 70

    《平方差公式》教案(精選15篇)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      作為一名默默奉獻的教育工作者,編寫教案是必不可少的,編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點,進而選擇恰當的教學方法。快來參考教案是怎么寫的吧!以下是小編為大家收集的《平方差公式》教案 ,僅供參考,歡迎大家閱讀。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

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      《平方差公式》教案 1

      教學目的ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      進一步使學生理解掌握平方差公式,并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學重點和難點:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      公式的應用及推廣。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學過程:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、復習提問ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.(1)用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)沿直線裁一刀,將不規則的右圖重新拼接成一個矩形,并用代數式表示出你新拼圖形的面積.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      講評要點:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      沿HD、GD裁開均可,但一定要讓學生在裁開之前知道ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      HD=BC=GD=FE=a-b,ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      a2-b2=(a+b)(a-b)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      說明:平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)公式具體,易于理解;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)公式的特征也表現得突出,易于初學的人“套用”;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)形式簡潔。但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題,否則容易對公式產生各種主觀上的誤解。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      經對比,可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時,要全面理解公式的實質,靈活運用公式的'兩種表達式,比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式,用數學公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計算即準確又靈活.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.判斷正誤:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、新課ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例1 運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =9996;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例2 填空:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      思考題:什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      練習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      填空:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.x2-25=( )( );ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.4m2-49=(2m-7)( );ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例3 計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =m4-14m2+49-n2.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、小結ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、布置作業ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 2

      平方差公式ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、學習目標:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.經歷探索平方差公式的過程.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、重點難點ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      重 點: 平方差公式的推導和應用ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      難 點: 理解平方差公式的結構特征,靈活應用平方差公式.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、合作學習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      你能用簡便方法計算下列各題嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      12001×1999 2998×1002ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      導入新課: 計算下列多項式的積.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1x+1x-1 2m+2m-2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      32x+12x-1 4x+5yx-5yckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      結論:兩個數的和與這兩個數的差的`積,等于這兩個數的平方差.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      即:a+ba-b=a2-b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、精講精練ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例1:運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2yckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例2:計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1102×98 2y+2y-2-y-1y+5ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      隨堂練習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2bckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      五、小結:a+ba-b=a2-b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 3

      學習目標:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、經歷探索完全平方公式的過程,發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、會推導完全平方公式,了解公式的幾何背景,會用公式計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、數形結合的數學思想和方法。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學習重點:會推導完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學習難點:掌握完全平方公式的結構特征,理解公式中a.b的廣泛含義。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學習過程:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、學習準備ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、利用多項式乘以多項式計算:(a+b)2 (a-b)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      嘗試用自己的'語言敘述完全平方公式:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁,完成填空。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4、完全平方公式的結構特征:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (a+b)2=a2+2ab+b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (a-b)2=a2-2ab+b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      左邊是 形式,右邊有三項,其中兩項是 形式,另一項是ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結構特征,就可以運用這一公式,可用符號表示為:(□±△)=□2±2□△+△2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      5、兩個完全平方公式的轉化:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、合作探究ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、利用乘法公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      分析:要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ,哪個式子相當于公式中的bckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、利用乘法公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) 992 (2) ( )2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結構,所以992可以轉化( )2,( )2可以轉化為( )2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、利用完全平方公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、學習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      對照學習目標,通過預習,你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、自我測試ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、下列計算是否正確,若不正確,請訂正;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2) (3x2- )2=9x4-ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3) (xy+4)2=x2y2+16ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、利用乘法公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、利用乘法公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) 9992 (2) (100.5)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4、先化簡,再求值;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      ( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      五、思維拓展ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式,則k的值是ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、多項式4x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      5、已知x- =4,則x2+ =ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 4

      教學內容: P108―110 平方差公式 例1 例2 例3ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學目的:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、使學生會推導平方差公式,并掌握公式特征。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、使學生能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學重點:使學生會推導平方差公式,掌握公式特征,并能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學難點:掌握平方差公式的特征,并能正確而熟練地運用它進行計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學過程ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、復習引入ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、復述多項式與多項式的乘法法則ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、計算 (演板)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、引入新課,由2題的計算引導學生觀察題目特征,結果特征(引入新課,板書課題)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、新課ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、平方差公式ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      由上面的運算,再讓學生探究現在你能很快算出多項式(2m+3n)與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學生把2m看成a,3n看成b寫出結果.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (a + b)(a - b)= a2 - b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      向學生說明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強調公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個數的和與這兩個數的差等于這兩個數的.平方差.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、練習:判斷下列式子哪些能用平方差公計算。(小黑板)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、教學例1ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)分析:讓學生先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特征,再說一說哪個相當于公式中的a,哪個相當于公式中的b,然后套公式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)具體解題過程:板書,同教材,略ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、教學例2 例3ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      先引導學生分析后指名學生演板,略ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4、練習:課本P110ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、(指名演板)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、(口答)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、演板ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、鞏固練習:(小黑板)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、選擇題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1) 下列可以用平方差公式計算的是( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)下列式子中,計算結果是4x2-9y2的是( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)計算(b+2a)(2a-b)的結果是( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A、4a2- b2 B、b2- 4a2&ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 5

      一、內容解析ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上,在學生已經掌握了多項式乘法之后,自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法,是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究,不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎,同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此,平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位,是初中階段的第一個公式.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      本節課的教學重點是:經歷探索平方差公式的全過程,并能運用公式進行簡單的運算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、目標和目標解析ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.經歷平方差公式的探索過程,進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.掌握平方差公式的結構特征,能運用公式進行簡單的運算;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.會用幾何圖形說明公式的意義,體會數形結合的思想方法.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      目標解析:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.讓學生經歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示”這一數學活動過程,積累數學活動的經驗,進一步發展學生的符號感、推理能力、歸納能力,同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.讓學生了解平方差公式產生的背景,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結構特征,并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中,引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義,并在練習中,對發生的錯誤做具體分析,加深學生對公式的理解.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.通過自主探究與合作交流的學習方式,讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程,發揮學生的`主體作用,增強學生學數學、用數學的興趣.同時,讓學生在公式的運用中積累解題的經驗,體會成功的喜悅.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、教學問題診斷分析ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法,但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解。因此,教學中引導學生分析公式的結構特征,并運用變式訓練揭示公式的本質特征,以加深學生對公式的理解。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      本節課的教學難點:利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式,靈活運用平方差公式進行計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 6

      平方差公式ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學習目標:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、能推導平方差公式,并會用幾何圖形解釋公式;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、能用平方差公式進行熟練地計算;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、經歷探索平方差公式的推導過程,發展符號感,體會特殊一般特殊的認識規律.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學習重難點:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      重點:能用平方差公式進行熟練地計算;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      難點:探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學習過程:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、自主探索ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、計算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、觀察以上算式及其運算結果,你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4、平方差公式的特征:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同,另一項只有符號不同。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)、公式中的a與b可以是數,也可以換成一個代數式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二 、試一試ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例1、利用平方差公式計算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例2、利用平方差公式計算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、合作交流ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)請表示圖中陰影部分的面積.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形,這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a bckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)比較(1)(2)的'結果,你能驗證平方差公式嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、鞏固練習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、利用平方差公式計算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、利用平方差公式計算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)803797 (2)398402ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4.下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的是( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      5.下列計算中,錯誤的有( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A.1個 B.2個 C.3個 D.4個ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( )ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      A.5 B.6 C.-6 D.-5ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      7.(-2x+y)(-2x-y)=______.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      10.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_____.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      11.利用平方差公式計算:20 19 .ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      12.計算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      五、學習反思ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      我的收獲:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      我的疑惑:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      六、當堂測試ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4.利用平方差公式計算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      ①1003997 ②14 15ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      七、課外拓展ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1) (a-b+c)(a-b-c)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2) (a+2b-3)(a-2b+3)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.2完全平方公式(1)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 7

      教學目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、使學生理解和掌握平方差公式,并會用公式進行計算;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學重點和難點ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      重點:平方差公式的應用。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      難點:用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學過程設計ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、師生共同研究平方差公式ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      我們已經學過了多項式的乘法,兩個二項式相乘,在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后,積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      讓學生動腦、動筆進行探討,并發表自己的見解。教師根據學生的回答,引導學生進一步思考:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      兩個二項式相乘,乘式具備什么特征時,積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘,積會是兩項呢?而它們的.積又有什么特征?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時,積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現互為相反數的兩項,合并這兩項的結果為零,于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      繼而指出,在多項式的乘法中,對于某些特殊形式的多項式相乘,我們把它寫成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      在此基礎上,讓學生用語言敘述公式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、運用舉例變式練習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例1計算(1+2x)(1-2x)。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(1+2x)(1-2x)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =12-(2x)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =1-4x2.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學生說出本題中a,b分別表示什么。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(b2+2a3)(2a3-b2)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(2a3+b2)(2a3-b2)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(2a3)2-(b2)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =4a6-b4.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教師引導學生發現,只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置,就可用平方差公式進行計算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      課堂練習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(x+a)(x-a);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(m+n)(m-n);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(a+3b)(a-3b);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (4)(1-5y)(l+5y)。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      例3計算(-4a-1)(-4a+1)。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      讓學生在練習本上計算,教師巡視學生解題情況,讓采用不同解法的兩個學生進行板演。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解法1:(-4a-1)(-4a+1)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =[-(4a+l)][-(4a-l)]ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(4a+1)(4a-l)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(4a)2-l2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =16a2-1.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解法2:(-4a-l)(-4a+l)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =(-4a)2-lckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =16a2-1.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      根據學生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負號的辦法,使兩乘式首項都變成正的,而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式,應用平方差公式,寫出結果。解法2把-4a看成一個數,把1看成另一個數,直接寫出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征,能看到問題的本質,運算簡捷。因此,我們在計算中,先要分析題目的數字特征,然后正確應用平方差公式,就能比較簡捷地得到答案。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      課堂練習ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、口答下列各題:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b)。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、計算下列各題:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教師巡視學生練習情況,請不同解法的學生,或發生錯誤的學生板演,教師和學生一起分析解法。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、小結ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、什么是平方差公式?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、運用公式要注意什么?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)要符合公式特征才能運用平方差公式;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)有些式子表面不能應用公式,但實質能應用公式,要注意變形。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、作業ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 8

      一、教學目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (一)教學目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.了解平方差公式的幾何背景.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.會用面積法推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.體會符號運算對證明猜想的作用.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (二)能力目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.用符號運算證明猜想,提高解決問題的能力.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.培養學生觀察、歸納、概括等能力.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (三)情感目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.在拼圖游戲中對平方差公式有一個直觀的幾何解釋,體驗學習數學的樂趣.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.體驗符號運算對猜想的.作用,享受數學符號表示運算規律的簡捷美.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、教學重難點ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (一)教學重點ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      平方差公式的幾何解釋和廣泛的應用.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (二)教學難點ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      準確地運用平方差公式進行簡單運算,培養基本的運算技能.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、教具準備ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一塊大正方形紙板,剪刀.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      投影片四張ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      第一張:想一想,記作(1.7.2 A)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      第二張:例3,記作(1.7.2 B)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      第三張:例4,記作(1.7.2 C)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      第四張:補充練習,記作(1.7.2 D)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、教學過程ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      Ⅰ.創設問題情景,引入新課ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      [師]同學們,請把自己準備好的正方形紙板拿出來,設它的邊長為a.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      這個正方形的面積是多少?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      [生]a2.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      [師]請你用手中的剪刀從這個正方形紙板上,剪下一個邊長為b的小正方形(如圖1-23).現在我們就有了一個新的圖形(如上圖陰影部分),你能表示出陰影部分的面積嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      [生]剪去一個邊長為b的小正方形,余下圖形的面積,即陰影部分的面積為(a2-b2).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      [師]你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎?同學們可在小組內交流討論.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (教師可巡視同學們拼圖的情況,了解同學們拼圖的想法)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 9

      教學目標:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的計算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.經歷探索平方差公式的過程,認識“特殊”與“一般”的關系,了解“特殊到一般”的認識規律和數學發現方法。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教材分析:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      重點:公式的.理解與正確運用(考點:此公式很關鍵,一定要搞清楚特征,在以后的學習中還繼續應用)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      難點:公式的理解與正確運用ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教法:自主探究和合作交流ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學過程:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、檢測ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(x+2)(x-2) (2)(1+2y)(1-2y) (3)(x+3y)(x-3y)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      =x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、新課講授ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.請大家觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點,對比等號兩邊代數式的結構,你發現了什么?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學生分組討論,交流,小組長回答問題。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生共同總結歸納:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      即兩數和 與兩數差 的積,等于它們的平方差。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      平方差公式特征:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)一組完全相同的項;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)一組互為相反數的項ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.例題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(5+6x)(5-6x)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(-m+n)(-m-n)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:原式=25-36x2 解:原式= m2-n2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.公式應用ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(a+2)(a-2)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(-x+2y)(-x-3y)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      兩個學生板演,其余學生在練習本上自己獨立完成ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      老師巡視,輔導學困生。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、拓展延伸ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.計算(1)(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生共同分析:此題特征,兩次利用平方差公式。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學生在練習本上獨立完成,同桌互相檢查。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2. (ab)(-ab)=?能用平方差公式嗎?它的a和b分別是什么?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學生分組討論交流,獨立完成運算。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、堂測ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、(ab+8)(ab-8)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、(5m-n)(-5m-n)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3、(3x+4y-z)(3x-4y+z)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      五、小結ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、什么是平方差公式?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、運用公式要注意的問題:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)平方差公式運用的條件是什么?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)公式中的a、b可以代表什么?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      六、板書設計:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      平方差公式(1)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、檢測導入ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、例題展示ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、拓展延伸ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、達標堂測ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      五、歸納小結ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      即兩數 和 與兩數 差的積,等于它們的平方差。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      六、布置作業ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      P21:習題1.91、2ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 10

      1、掌握平方差公式的推導和運用,以及對平方差公式的幾何背景的理解;(重點)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、掌握平方差公式的應用.(重點、難點)ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      一、情境導入ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學生積極舉手回答.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、教師肯定學生的表現,并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘――平方差公式.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、合作探究ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      探究點:平方差公式ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      【類型一】直接應用平方差公式進行計算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      利用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(3x-5)(3x+5);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(-2a-b)(b-2a);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(-7m+8n)(-8n-7m);ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (4)(x-2)(x+2)(x2+4).ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解析:直接利用平方差公式進行計算即可.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      方法總結:應用平方差公式計算時,應注意以下幾個問題:(1)左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數;(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)公式中的a和b可以是具體的數,也可以是單項式或多項式.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      【類型二】應用平方差公式進行簡便運算ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      利用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)2013×1923;(2)13.2×12.8。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解析:(1)把2013×1923寫成(20+13)×(20-13),然后利用平方差公式進行計算;(2)把13.2×12.8寫成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式進行計算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(1)2013×1923=(20+13)×(20-13)=400-19=39989;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      方法總結:熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關鍵.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      【類型三】運用平方差公式進行化簡求值ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      先化簡,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解析:利用平方差公式展開并合并同類項,然后把x、y的值代入進行計算即可得解.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2。當x=1,y=2時,原式=5×12-5×22=-15。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      方法總結:利用平方差公式先化簡再求值,切忌代入數值直接計算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第14題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      【類型四】平方差公式的幾何背景ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      如圖①,在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一個梯形(如圖②),利用這兩幅圖形的`面積,可以驗證的乘法公式是______________.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解析:∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2,右圖中梯形的面積是12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),∴a2-b2=(a+b)(a-b),即可以驗證的乘法公式為(a+b)(a-b)=a2-b2。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      方法總結:通過幾何圖形面積之間的數量關系可對平方差公式做出幾何解釋.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第9題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      【類型五】平方差公式的實際應用ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對李大媽說:“我把這塊地一邊減少4米,另外一邊增加4米,繼續原價租給你,你看如何?”李大媽一聽,就答應了.你認為李大媽吃虧了嗎?為什么?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解析:根據題意先求出原正方形的面積,再求出改變邊長后的面積,然后比較二者的大小即可.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      解:李大媽吃虧了,理由如下:原正方形的面積為a2,改變邊長后面積為(a+4)(a-4)=a2-16。∵a2>a2-16,∴李大媽吃虧了.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      方法總結:解決實際問題的關鍵是根據題意列出算式,然后根據公式化簡解決問題.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、板書設計ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1、平方差公式ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2、平方差公式的運用ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      學生通過“做一做”發現平方差公式,同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過這兩種方式的演算,讓學生理解平方差公式.本節教學內容較多,因此教材中的練習可以讓學生在課后完成。ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      《平方差公式》教案 11

      一、教材分析ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容,它是在學生已經掌握了多項式乘法之后,自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法,是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究,不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎,同時也為學習完全平方公式提供了方法.因此,平方差公式作為初中階段的第一個公式,在教學中具有很重要地位,同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      二、學情分析ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.學生的知識技能基礎:學生在前面的學習中,已經學習了整式的有關內容,并經歷了用字母表示數量關系的過程,有了一定的符號感.經過一個學期的培養,學生已經具備了小組合作、交流的能力.學生剛學過多項式的乘法,已具備學習并運用平方差公式的知識結構,通過創造問題情境,讓學生承擔任務,在探究相應問題中,建立并運用公式,從而使拓展學生知識技能結構成為可能.通過實際問題的探究,學生已感受到多項式乘法運算的重要性,同時,具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理,學生已具備學習公式的知識與技能結構,通過新課程教學的實施,培養學生具有獨立探索、合作交流的習慣.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.學生活動經驗基礎:學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法,但在進行多項式乘法運算時常常會出現符號錯誤及漏項等問題;另外,數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      三、教學目標ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.知識目標:經歷平方差公式的探索及推導過程,掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.能力目標:運用公式進行簡單的運算,獲得一些數學活動的經驗,進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.情感目標:讓學生經歷“特殊到一般再到特殊”(即:特例─歸納─猜想─驗證─用數學符號表示―解決問題)這一數學活動過程,積累數學活動的經驗,體會數學的簡潔美和數形結合的思想方法.培養他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      通過幾方面的合力,提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養水平.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      四、教學重難點ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學重點:體會公式的發現和推導過程,理解公式的本質和結構特征,能用自己的語言說明公式及其特點;并會運用公式進行簡單的計算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教學難點:從廣泛意義上理解公式中的字母含義,具體問題要具體分析,會運用公式進行計算.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      五、信息技術應用思路ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.本課運用了信息技術輔助教學,主要使用的技術有:PPT課件、幾何畫板.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.使用幾何畫板技術,演示利用動態繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期,形象演示圖形變化,利用面積法推導平方差公式;在導入、難點突破、練習鞏固等環節使用信息技術.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      3.預期效果:激發學生學習興趣;找準并突破難點;提高課堂學習效率.整個教學過程用PPT節約了時間,使課容量適中;多媒體更能吸引學生的注意力,更利于課堂的完整.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      六、教學過程設計ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (一)創設情境,導入課題ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      問題1:美麗壯觀的城市廣場,是人們休閑旅游的地方,已經成為現代化城市的一道風景線.某城市廣場呈長方形,長為1003米,寬997米.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      你能用簡便的方法計算出它的面積嗎?看誰算得快:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生活動:學生欣賞圖片,感受生活中的數學問題,并進行生活中的數學向數學模型轉換.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      信息技術支持:PPT演示由現實中的實際問題入手,創設情境,從中挖掘蘊含的數學問題.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (二)探索新知,嘗試發現ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      問題2:時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長(m+1)米,寬為(m-1)米的長方形花壇.你會計算改造后的花壇的面積嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      計算下列多項式的積,你能發現什么規律?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(m+1)(m-1)= ;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)(5+x)(5-x)= ;ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)(2x+1)(2x-1)= .ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生活動:學生在教師的引導下,通過小組討論探究,進行多項式的乘法,計算出結論.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      信息技術支持:PPT動畫演示.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      結論是一個平方減去另一個平方的形式,效果十分鮮明.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (三)總結歸納,發現新知ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      問題3:依照以上三道題的計算回答下列問題:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)式子的左邊具有什么共同特征?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (2)它們的結果有什么特征?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (3)能不能用字母表示你的'發現?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      問題4:你能用文字語言表示所發現的規律嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      教師提問,學生通過自主探究、合作交流,發現規律:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生活動:學生在教師的引導下,通過小組討論探究,歸納平方差公式的語言敘述.式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積,右邊是這兩個數的平方差,ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      信息技術支持:PPT和幾何畫板演示,培養了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (四)數形結合,幾何說理ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      問題5:在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形,然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形,你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎?ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      提示:a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生活動:通過學生小組合作,完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      信息技術支持:PPT演示,進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度,培養了學生的應用意識.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (五)剖析公式,發現本質ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      1.左邊是兩個二項式相乘,其中“a與a”是相同項,“b與-b”是相反項;右邊是二項式,相同項與相反項的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      2.讓學生說明以上四個算式中,哪些式子相當于公式中的a和b,明確公式中a和b的廣泛含義,歸納得出:a和b可能數或代表式.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      師生活動:在認清公式的結構特征的基礎上,進一步剖析a、b的廣泛含義,抓住概念的核心.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      信息技術支持:通過PPT練習實現了知識向能力的轉化,讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題.ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (六)鞏固運用,內化新知ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      問題6:判斷下列算式能否運用平方差公式計算:ckN萬博士范文網-您身邊的范文參考網站Vanbs.com

      (1)(2x+3a)(2x