有限元分析論文范文第1篇
論文關鍵詞：拓撲優化；動態設計；動態特性
本文針對XH6650高速臥式加工中心進行了整機的CAD／CAE建模和模態分析，根據分析結果確定該加工中心的立柱對整機的動態特性影響最大。因此，選擇加工中心的立柱為對象，基于ICM(independent—continuousmapping)拓撲優化方法，對其結構進行拓撲優化，以通過提高立柱的動態性能來達到提高整機動態性能的目的。
針對立柱結構，文中以結構的固有頻率為目標函數，體積為約束的優化模型，在模型的建立過程中，也考慮到了安裝在立柱上的主軸箱對其動態特性的影響，把主軸箱用相同的質量塊來模擬代替，這樣得到的立柱的優化結果，將使整個機床的動態性能得到更好的改善。
1XH6650高速臥式加工中心的CAD/CAE模型與模態分析
該加工中心主要結構件由機床床身、立柱、主軸箱、工作臺等組成，如圖1所示。整機主要采用8節點單元Solid185對各零、部件進行網格劃分，導軌結合面采用測試獲得的動剛度和阻尼進行界面連接，螺栓結合面采用梁單元相連接，根據實際邊界條件，對該模型中的床身底部進行約束處理。
最終得到整機有限元模型共有21．2萬Solid185單元，如圖2所示。
為確定加工中心主要結構件對機床動態特性的影響，對整機進行了模態分析，圖3～圖6是整機前4階振型和對應的固有頻率。
由模態分析結果可以看出，第1階模態主要是立柱的左右向擺動，整機的振動模態頻率為86．45Hz。立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎件上部作橫向擺動，主振系統是立柱和主軸箱。因此，該振動頻率取決于立柱和主軸箱的y向剛度與質量。
第2階模態主要是立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎件上作前后擺動，同時伴有相對扭動，主振系統還是立柱和主軸箱。整機的頻率為114．43Hz，因此該振動模態頻率取決于立柱和主軸箱向剛度和相應的質量。
第3階模態主要是立柱的扭轉振動，立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎件上作扭轉振動。整機的固定振動頻率為201．09Hz。
第4階振型主要是立柱兩側的彎曲振動和扭曲變形。主振系統為立柱。固有頻率為325．67Hz。
2ICM拓撲優化模型的建立
結構優化的目的是讓所設計的結構在滿足工作要求的前提下，使其整體受力均勻性能優良，用材經濟輕巧合理。而拓撲優化方法是滿足這一要求的比較理想的結構優化方法之一。該方法是由1904年產生的Michell理論為基礎發展起來的，在20世紀70年代有許多學者做了大量的研究工作。隨著有限元法和計算機技術的發展，逐漸被應用到實際工程中，根據優化對象可分為連續體結構的優化和骨架類結構的優化。其主要思想是確定被優化結構的品質在空間的合理分布。
對連續體結構進行拓撲優化，采用基結構思想，須將給定的初始設計區域離散成適當、足夠多的子區域，形成由若干子域(單元)組成的基結構，在i單元子域內，將拓撲變量ti取值為0到1的一個常數，表示從有到無的過渡狀態，這樣就將離散的模型映射成連續的模型。
體積約束，基頻為目標函數的拓撲優化問題可由式(1)描述：式中：Vr代表第r號體積約束對應的體積；代表第r號約束的體積上限；R代表體積約束的個數；N為單元的總數；g(ti)是引入的過濾函數，過濾函數一般為冪函數，本文取g(ti)=t3i。
由式(1)得到的t值反映了單元的有無，等效為單元的密度，可給定門檻值來確定單元的保留與否。
門檻值的選取值一般根據經驗來確定，設計過程中可調整門檻值，以便得到不同的優化結果。
3考慮非設計集合的立柱的拓撲優化
對整個機床而言，立柱結構對其動態特性影響很大。如果設計不合理，往往成為機床的薄弱環節。在對立柱進行優化時，還要注意與立柱相連的主軸箱的影響，拓撲優化是要確定出質量在空間的分布，因此要把主軸箱加入模型，使其作為非設計集合，圖7所示為立柱的數字化拓撲優化有限元模型，立柱的底部為全約束以模擬實際工況。
4優化結果
根據式(1)和立柱的數字化模型，以立柱的前三階固有頻率的算術平均值最大為目標函數，進行拓撲優化，最終的拓撲結構如圖8所示，據此可以得到立柱肋板結構如圖9所示。
考慮筋板結構制造和加工工藝要求，把拓撲優化的結果簡化成筋板結構，最終形成的立柱結構CAD模型如圖10所示。
為驗證立柱優化后對整機的動態特性的影響，將優化后立柱重新裝配到整機中，形成新的整機仿真模型。立柱優化設計前、后固有頻率計算結果見表1。可見優化后立柱的質量基本保持不變，而前三階固有頻率明顯地高于優化前的值，由此可見經過拓撲優化以后的整機動態特性有明顯提高，優化結果良好。
5結束語
有限元分析論文范文第2篇
西門子NX是一個完全集成的CAD/CAM/CAE軟件集，具有強大的計算機輔助設計、分析和制造功能。本文通過西門子NX的CAD/CAM/CAE來完成建模、有限元分析及數控編程。首先，在NX的CAD模塊進行三維建模，完成建模后進入NX的結構分析模塊，創建新分析方案，選擇解算器，這里用NXnastran，材料設置為steel，即對應的45鋼。網格劃分是有限元分析的基礎，其目的是將結構轉化為離散的連續實體，有限元網格劃分的質量，直接影響到分析結果的精確度和分析所用的時間，在保證解算精度的情況下盡量提高數值計算的速度。
在NX仿真導航器中激活FEM文件，將其設為顯示部件，選擇“3D四面體網格”工具，選用具有較高計算精度的“10節點四面體單元”對零件進行網格劃分。在NX仿真導航器中激活仿真文件，將其設為顯示部件，在約束類型中選擇“固定約束”工具，選擇尺寸100的平面定義固定全約束。在載荷類型中選擇“力”工具，選擇固定約束對面橢圓面（事先適當分割面），設置作用力為500N，力的方向為100平面的垂直方向。有限元模型建立后，可進行模型檢查，如網格、節點/單元、載荷、約束及材料等，檢查沒有錯誤，進行求解，求解完成后，對分析結果進行綜合評定，如圖2所示。
變形輸出excel文件格式，經過后處理輸出的excel文件詳細地記錄了各坐標點上的變形量，如表1所示。有限元分析施加載荷和邊界條件時，添加的力和約束與實際加工時工件的夾緊力、支撐點應相符合，以模擬工件實際受力情況。
2數控編程加工
利用excel的計算功能，將原始點和變形量進行比較，得到變形后的坐標點。將這些坐標點輸入NX軟件，用NX的建模功能三維建模，得到變形后的橢圓模型，因為NX平面銑適用于側壁垂直底面或頂面為平面的工件加工，故選用NX的平面銑類型，加工輪廓刀具選用D40立銑刀，30°斜面選用60°成型刀，選擇加工面，設置相關參數，生成軌跡后，后處理輸出G代碼。實際加工中可以通過測量工件夾緊后的變形量來控制夾緊力。本例在有限元分析時添加的力為500N，分析橢圓200mm尺寸變形量為0.516mm。加工時工件夾緊后，實際測量橢圓200mm尺寸變形量達到0.516mm時停止夾緊，這時有限元分析時添加的力與實際工件夾緊力應基本相等。實際加工時上下方向可增加輔佐支撐，以防止數控加工時工件震動。
3結語
引起薄壁零件加工變形的原因很多，諸如切削力、材料變形、安裝夾緊力等，本文對橢圓環工件安裝夾緊力產生的變形進行有限元分析，利用變形后的數據數控編程，以主動抵消夾緊力產生的變形，加工后零件變形量符合圖紙要求。
有限元分析論文范文第3篇
關鍵詞：機床床身；變形；ANSYS
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.07.034
0 緒論
機床床身的變形嚴重影響機床加工精度，為此國內外學者針對床身引起的機床精度損失開展了相應的研究工作。李艷[1]以牛頭式電火花加工機床為研究對象進行了仿真分析，Z軸施加配重，而且有利于減小機床的變形；李初曄[2]利用有限元對數控龍門銑床的承載變形進行了分析；呂亞楠[3]針對并聯機床的靜剛度進行了仿真分析；朱祥[4]利用有限元軟件建立了大型落地式鏜銑床TKS6916整機模型。田楊等[5]應用有限元-邊界元耦合的方法建立了重型數控機床-基礎系統的承載變形模型，并將光纖技術引入到承載變形檢測中。
由于機床床身的復雜性，單純的進行仿真分析必然浪費大量的計算資源，本文將床身考慮成超靜定梁，建立了理論模型，通過仿真分析驗證了理論模型的正確性，從而可應用該模型進行床身變形分析，為機床設計提供了簡單、可行的計算方法。
1 理論模型
機床床身與混凝土基礎通過地腳螺栓固接，因此可視機床床身為如圖1所示的超靜定梁，本文通過分段獨立的積分法求得梁結構的撓度方程。
由材料力學知識可知梁的撓曲線近似微分方程有：
對于段：通過一次積分得到轉角方程：
通過再一次積分得到撓曲線方程：
段：通過一次積分得到轉角方程：
通過再一次積分得到撓曲線方程：
利用如下位移邊界條件、力邊界條件和連續條件解得積分常數、（）
，…，，
2 床身變形仿真分析
通過CAD軟件與CAE軟件的無縫對接，本文應用大型CAD軟件UG建立機床三維模型，導入ANSYS中進行床身變形仿真計算，在施加約束過程中，論文選擇直接對底部滑座施加載荷，免去機床橫梁與立柱的有限元計算，通過多次嘗試選擇網格大小為0.2m的網格劃分網格，將機床自重的一半施加到滑座上，從而完成床身的有限元分析，得到的有限元仿真云圖如圖2所示。
3 結論
論文將機床床身簡化成超靜定梁，應用工程力學知識推導了梁結構的變形方程，通過CAD與CAE軟件無縫接口技術，對床身部分進行了有限元的仿真分析。通過仿真分析，驗證了床身變形理論模型的正確性，為機床的設計提供了一種直觀的計算方法，解決了依靠分析軟件進行的復雜仿真問題。
參考文獻：
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基金項目：遼寧省教育廳科學研究一般項目（L2014589）
有限元分析論文范文第4篇
關鍵詞：有限元法；課程；案例教學
中圖分類號：G642.4？搖 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）46-0093-03
當前中國高等教育面臨兩個緊迫局面：一個來自“全面建成小康社會”，另一個來自高校人才培養自身。黨的十提出的“2020年全面建成小康社會”的發展目標，使得以培養人才、服務社會為己任的高等教育，倍感責任重大，情勢急迫。目前，大學本科生已全為“90后”。“90后”在校大學生一方面善于求新求變，不斷擴大信息量和知識面，另一方面卻更注重實際、利害、功用[1]。如何根據“90后”大學生的特征，將他們培養成為國家急需人才，這是高等教育迫在眉睫的現實課題。
現代先進設計制造技術（CAE/CAM）是我國實現從制造業大國向制造業強國跨越的關鍵。有限元法作為計算機輔助工程分析（CAE）的先進方法之一，是工程結構設計不可缺少的重要手段。有限元法基于先進的數字模型，通過數值模擬技術能夠在產品設計階段預測產品各方面性能，避免了加工物理樣機并通過試驗測試產品性能所帶來的高成本低效率問題，大大縮短了產品的研發周期和研發費用。在我國實現從制造業大國向制造業強國跨越的趨勢下，企業對具備有限元分析能力的畢業生需求越來越大。有限元法課程作為機械、土木等工程本科專業的重要選修課之一，對于培養高素質、高質量的高級專門人才有著重要作用。根據“90后”大學生的求知特征，開展有限元法課程教學改革，是培養和提高學生解決實際問題能力的重要途徑，也是實現高等教育人才培養戰略必然要求。
一、有限元法課程的教學特點
有限元分析技術涉及數學力學基礎、單元技術、計算機應用技術、工程中的應用四個方面。“數力基礎+單元技術+軟件工具+應用對象”是工程有限元法課程的四個主要特征[2]。有限元法課程的教與學必須抓住“理解基礎理論，熟練掌握軟件工具應用，廣泛涉獵工程應用對象”這一主線。
二、有限元法課程教學中的問題
有限元法的基本思想是離散和分片插值，其理論涉及泛函分析、矩陣理論、數值計算、計算機技術以及各應用領域（結構、熱、電、磁、光等）基本理論。有限元教學如果只是一味強調理論分析，就無法使既“求新求變”又“注重實際、利害、功用”的“90后”大學生切實感受到先進方法的魅力，反而因為繁瑣的公式推導而對有限元法產生望而生畏的感覺[3]。當前有限元法課程教學的主要問題有兩個方面。一方面是，過分強調有限元分析的基礎理論教學，卻又局限于課程學時少、學生數學力學基礎不足而流于形式。學生覺得理論深奧、晦澀難懂，半生不熟，事倍功半。另一方面，實踐環節片面地強調對有限元分析軟件的掌握，對工程應用對象涉獵不足，上機實驗根據指導書按部就班完成，學生缺少自主性、探索性實踐鍛煉。使學生覺得上手容易，用起來茫然，無法自主完成實際問題的研究、探索性分析過程。
1.對有限元法基礎理論理解不透徹。目前有限元法教材及課程教學內容，大多以大量篇幅和課時講授有限元法和各種單元的力學原理。課堂講授花費很多時間進行數學力學推導，而用很少時間講授應用。實踐表明，教學效果很差，多數學生感覺深奧難懂，枯燥乏味且不懂應用。
2.對分析對象的工程背景不熟悉。有限元課程教學的最終目標就是引導學生“廣泛涉獵工程應用對象”，提高學生對實際問題進行研究、探索性分析的能力。實現這一目標的途徑就是做實實踐環節。目前有限元課程實踐教學環節主要形式有：⑴課堂實例分析演示；⑵上機實驗；⑶課外工程實例研究分析。這些實踐過程基本都是學生根據指導書完成，缺少自主性、探索性實踐鍛煉。由于缺少自主性，多數學生對分析對象的工程背景不熟悉。不清楚研究對象模型如何簡化，導致分析過程中不能合理的設置參數，對分析中出現的問題找不出原因予以解決或者對分析結果不能做出合理的解釋。無法培養和有效提高學生用有限元法分析實際問題能力。
3.對分析軟件功能模塊應用不熟練。對于復雜的實際問題，很少有學生能夠通過直接編程完成對結構的分析過程。利用商業軟件進行工程問題有限元分析，“熟練掌握軟件工具應用”是目前有限元課程實踐教學的基本要求。目前教學實踐環節存在的問題是，上機實習題目少，涉及的工程問題較簡單，使得學生對軟件功能模塊的應用不熟練。在遇到實際問題時，不清楚先后步驟；不會合理的設置參數，導致問題不能求解或求解結果不正確。分析解決實際問題的能力受到限制。
三、有限元法課程教學改革實踐
教學過程中如何貫徹“理解基礎理論，熟練掌握軟件工具應用，廣泛涉獵工程應用對象”這一主線，是有限元法教學成與敗的關鍵。加強基礎理論教學理解性教學，強化實踐教學環節，增強學生分析解決工程實際問題的能力是教學改革的大方向。因此，針對目前有限元課程教學中的問題，我們對課程教學內容與教學方法進行了改革。
1.基礎理論教學化繁為簡，虛實結合。基礎理論從平面桿系結構開始，再到彈性體平面問題，把有限元法基本原理和分析過程循序漸進、完整、清晰地講授出來。簡化理論推導過程，提高了學生的理解和接受程度。講授平面桿系結構有限元分析過程時，以圖1所示的簡單靜定桁架內力分析為例；講授彈性體平面問題時，以圖2所示的兩端固定平面深梁為例。用這些實例，把結構離散，單元分析，整體剛度矩陣集成，整體結點平衡方程，位移邊界條件應用，有限元最終解等完整的分析過程展現給學生。虛實結合，這一方法有效地提高了學生對基礎理論的理解和接受程度。
2.采用案例教學，廣泛涉獵分析對象的工程背景。基于ANSYS軟件平臺，精選機械工程中應用實例，如齒輪、飛輪、主軸等零部件進行課堂有限元分析演示，廣泛涉獵分析對象的工程背景，使學生認識到該課程的廣闊應用前景。講授單元類型時，結合具體工程實例來介紹軸對稱單元、板殼單元、實體單元等類型單元的應用。講授單元位移模式和結構分析的h方法與p方法時，結合工程實例分析演示，采用討論式、啟發式的教學方式，讓學生從中體會不同分析方法的優缺點。案例教學法，使學生逐步體會到如何將一個工程實際問題轉換為有限元求解模型，樹立了牢固的工程觀。
3.強化實踐教學環節，使學生對分析軟件“練中學，學中用”。“練中學”。安排16學時的課程上機實習環節，提供8個左右的實際問題有限元分析題目，使學生在上機練習中逐步熟悉和掌握ANSYS軟件的功能模塊應用。同時，通過這些練習，使學生逐步學會將一個工程實際問題轉換為有限元求解模型的技能，初步具備解決實際問題的能力。“學中用”。課程教學的終極目標是使學生學以致用。因此，課程實踐環節考核的最有效指標就是學生能否“學中用”。在教學實踐環節改革中，我們在上機實習之外增加了課程論文考核環節，同時增大這一自主實踐環節的考核權重。課程結束時，教師給出15個左右工程實際問題題目，讓學生按小組選題并完成分析過程，提交課程論文。學生也可以自己尋找工程中實際問題作為課程論文題目，藉此可以鍛煉學生發現問題、分析解決問題的能力。通過幾年教學改革實踐，效果顯著。學生利用課程論文這個實踐環節，熟練、系統地對所學知識和分析軟件進行應用。一部分學生結合教師的科研項目，自找題目完成課程論文。例如，有學生自擬“不同筋板結構井蓋的有限元分析”題目并以優異成績完成課程論文；也有學生結合教師科研項目開創性地完成“馬鈴薯覆膜穴播種機機架有限元分析”課程論文。“學中用”的目標，通過課程論文題目這一實踐環節得到充分體現。
通過幾年來有限元法課程教學改革實踐，本科生對有限元法基礎理論理解加深，軟件的操作應用熟練掌握。同時，通過課程論文環節的實踐鍛煉，學生對有限元法有了更深刻的認識，達到了“學中用”的教學目標。通過有限元課程教與學，極大提高了學生的數值計算應用能力，為將來從事CAE相關研究工作打下了堅實的基礎。
參考文獻：
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基金項目：西北農林科技大學教學改革項目“基礎力學課程教學改革與實踐”，JY1102069
有限元分析論文范文第5篇
關鍵詞：高聳鋼筋混凝土結構煙囪；爆破拆除；數值模擬；本構關系；有限元模型
1.引言
隨著城市化進程和產業升級的不斷推進，在城市建設和企業技術改造中，經常要開展煙囪、水塔等廢棄高聳建筑物的控制性拆除爆破工作。拆除爆破既要達到預定拆除目的，又必須有效控制爆破振動影響、飛石拋擲距離和破壞范圍等，以保障周圍環境安全[1]。目前，國內外已廣泛應用爆破方法拆除高聳建筑物，定向爆破拆除煙囪的高度已達210米[2]。
本文基于彈塑性力學和有限元基本理論，針對一150m高聳鋼筋混凝土結構煙囪定向爆破拆除工程，對該煙囪爆破拆除的力學條件、煙囪爆破傾覆時間、煙囪爆破傾覆時的支座內力以及煙囪爆破傾覆時的本構關系進行研究，并采用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA，通過分離式共節點建模，建立高聳鋼筋混凝土煙囪有限元模型，對煙囪爆破拆除過程進行了有限元模擬。
2.爆破拆除方案
煙囪爆破拆除的原理是在煙囪傾倒一側的煙囪支承筒壁底部炸開一個爆破缺口，破壞煙囪結構穩定性，導致整個結構失穩和重心外移，使煙囪在自重作用下形成傾覆力矩，進而使煙囪按預定方向傾倒。若煙囪爆破缺口長度過短，上部結構產生的傾覆力矩可能小于下部支撐結構可以承受的彎矩，爆破時結構不易發生破壞；若煙囪爆破缺口尺寸過長，下部支撐結構不能承受上部結構的自重，上部結構將直接壓塌下部結構，影響煙囪倒塌方向，產生嚴重后果。因此煙囪爆破缺口尺寸對煙囪控制爆破拆除至關重要。
某電廠一個150m高度的鋼筋混凝土結構煙囪，煙囪底部壁厚400mm，外徑為5.83m、內徑為5.43m；110m高度處煙囪璧厚為180mm，外徑為3.68m、內徑為3.5m；煙囪頂部壁厚200mm，外徑為2.905m、內徑為2.705m；煙囪體積為1299.87m3，質量為3.37966×106Kg，煙囪自重為33121KN。圖1為該電廠150m高度的鋼筋混凝土煙囪。
在爆破缺口中部長度7.5m范圍內，采用137發瞬發導爆管雷管，總裝藥量8.22kg；第二段起爆雷管布置在爆破缺口余下的炮孔，采用140發導爆管毫秒延期雷管，總裝藥量8.4kg。此外，為保證煙囪順利倒塌，在煙囪爆破缺口兩端各開設了1個高1.46m、長4m的三角形作為定向窗。
3.煙囪爆破傾覆時間歷程
煙囪爆破傾覆時間是煙囪爆破過程控制的一個重要因素，煙囪爆破傾覆時間可由煙囪傾覆過程的角加速度ε與煙囪傾覆過程的角速度求得，即：
在公式（1）中，dt為煙囪爆破傾覆時間。針對論文中150m高度的鋼筋混凝土結構煙囪，其爆破傾覆時間為：
4.煙囪爆破拆除過程有限元模擬
4.1有限元模型
鑒于鋼筋混凝土煙囪由鋼筋和混凝土兩種不同性能的材料組成，采用分離式共節點有限元建模，可事先分別計算混凝土和鋼筋的單元剛度矩陣，然后統一集成到結構整體剛度矩陣中，可按實際配筋劃分單元，并可在鋼筋混凝土之間嵌入粘結單元。因此，論文針對該150m高度鋼筋混凝土結構煙囪，基于ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件[11]，采用分離式有限元建模方法建立鋼筋混凝土煙囪有限元模型。論文建立的煙囪有限元整體模型如圖3所示。
建模過程時，為模擬煙囪傾覆過程，通過在特定時間定義爆破缺口處材料失效的方法來模擬爆破缺口的形成。筒體之間以及筒體與地面之間采用自動單面接觸，鋼筋與地面之間采用點面接觸模擬煙囪傾覆觸地。其中在ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件環境下可通過在K文件中加入使材料失效的命令流來模擬爆破形成缺口，并可修改K文件使煙囪筒體和缺口處的材料具有失效準則功能。
4.2數值模擬結果
圖4為煙囪爆破傾覆歷程數值模擬結果，圖5為實際煙囪爆破傾覆歷程圖，圖6和圖7為有限元計算得到的煙囪頂部、質心及缺口等不同部位在爆破傾覆過程中的位移、運動速度隨時間的變化曲線，圖8為有限元計算得到的煙囪爆破傾覆歷程不同時刻的煙囪等效應力場分布圖。
由圖4和圖5可知，煙囪爆破傾覆歷程數值模擬結果與實際煙囪爆破傾覆過程吻合較好。由圖6和圖7可知，計算得到的煙囪頂部、質心及缺口等不同部位在爆破傾覆過程中的位移、運動速度隨時間的變化情況較符合實際。圖7中煙囪頂部、質心及缺口部位在爆破傾覆過程中的運動速度隨時間變化出現振動是因為爆破傾覆初期煙囪筒體出現晃動，圖7中煙囪頂部、質心及缺口部位運動速度在5.8秒出現突變是因為煙囪爆破傾覆過程中爆破缺口發生閉合，圖7中煙囪頂部、質心及缺口部位運動速度在5.8秒出現躍變是因為煙囪爆破傾覆觸地造成的。
5.結論
（1）采用數值模擬方法對煙囪爆破拆除過程進行模擬分析，可較全面地研究煙囪傾覆歷程、煙囪傾覆歷程的應力、位移、煙囪傾覆時間和速度、煙囪爆破傾覆時的支座內力等，可開展煙囪模擬爆破拆除實驗，以指導煙囪爆破拆除設計。
（2）采用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA可模擬煙囪控制爆破拆除過程，采用分離式共節點有限元建模方法建模，實際煙囪傾覆歷程、傾覆方位、傾覆長度與有限元數值模擬結果吻合較好。
（3）論文提出的煙囪爆破傾覆歷程的本構關系符合實際；論文采用的材料塑性隨動硬化模型以及可Cowper-Symonds材料應變率模型可較好地反應煙囪爆破傾覆過程的鋼筋及混凝土材料力學性能。
（4）數值模擬結果與理論計算結果存在一定差別的主要原因是理論計算所采用的模型沒有考慮煙囪爆破過程形成的塑性鉸對煙囪傾覆運動的影響作用。數值模擬結果與實際煙囪爆破傾覆過程存在一定差別的主要原因是數值模擬所用材料參數與實際煙囪爆破傾覆過程材料力學性能存在偏差。
參考文獻
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有限元分析論文范文第6篇
關鍵詞：齒輪軸 UG 有限元分析 優化
0 引言
行星齒輪減速器因具有體積小、重量輕、承載能力高、結構緊湊、傳動效率高等優點而廣泛應用于冶金機械、工程機械、輕工機械、起重運輸機械、石油化工機械等各個方面。UG軟件是集CAD/CAE/CAM為一體的三維化的軟件，它是當今最先進的計算機輔助設計、分析、制造軟件，廣泛應用于航空、航天、汽車、造船、通用機械和電子等工業領域。UG的CAD/CAE/CAM功能模塊有復雜的特征建模、裝配、運動仿真和有限元分析等功能。實現UG有限元分析功能，必須要遵從UG有限元分析的一般過程，構建有限元模型，其中包括自動網格劃分、添加約束與載荷，利用圖形的方式得到模型應力、應變的分布情況。機械優化設計，就是在給定的載荷和約束條件下，選擇設計變量，建立目標函數并使其獲得最優值的一種新的設計方法。
1 齒輪軸幾何參數的初選
通過常規設計方法設計計算出齒輪軸的幾何參數，齒輪軸的齒形為漸開線直齒。分配減速器傳動比，計算齒輪模數，并根據傳動比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件確定齒輪的齒數。齒輪軸的齒輪基本參數如表1所示。
2 齒輪軸的三維建模
利用UG/Modeling模塊建立齒輪軸模型，如圖1所示（去掉網格后的實體模型）。
2.1 網格劃分
網格劃分越密集，計算結果越精確，但是這會使計算時間加長。單元網格的劃分采用UG自帶的3D四面體自動網格劃分，單元尺寸為3mm。網格劃分情況如圖1所示。
圖1 齒輪軸的網格劃分
2.2 定義材料特性
齒輪軸材料選擇20Cr，其材料屬性如下：質量密度 7.850e3kg/m^3，楊氏模量205000N/mm^2（MPa），泊松比0.29，屈服強度等于540N/mm^2（MPa）。
2.3 施加約束和載荷
齒輪軸兩端由兩個滾子軸承支撐，限制了空間5個自由度，只允許轉動。本論文只考慮齒輪軸齒輪處的應力進而對其進行優化，所以為齒輪軸加載荷及約束，安裝軸承處加圓柱形約束，在軸端即與聯軸器相連處施加大小為175.083N·m的扭矩。約束和載荷施加情況如圖2所示。
圖2 齒輪軸的載荷施加
2.4 求解和結果查看
UG軟件的結構分析模塊提供了強大的后處理功能，可以自動生成計算分析報告。齒輪軸的Von Mises應力圖如圖3所示。單元節點最大應力為325.8MPa，基本接近材料屈服強度的60%。總體來說，輸出軸在強度方面不僅滿足了設計要求，而且還有很大的裕量，材料的承載能力并沒有得到充分的利用，這為齒輪軸的優化提供了很大的空間。
圖3 Von Mises應力圖
3 齒輪軸的優化
設計目標：
最小化 模型 重量
設計約束：
模型 Von Mises 應力，上限=320000.000000
設計變量：
a：：p53，初值=38.000000，下限=32.000000，上限=38.000000
最大迭代次數：20
優化結果如圖4，圖5所示。
由圖6迭代分析結果可以看出，在進行第三次迭代的過程中，應力值超出上限，所以，以第二次的迭代結果為準，此時的齒寬為35mm，應力值為295MPa，比較理想。所以常規設計方法得到的齒寬b=38應變為優化設計方法得到的齒寬b=35，此時的應力值為295Mpa，亦滿足強度要求。
4 結束語
本論文利用UG的高級建模功能，在對行星齒輪減速器齒輪軸進行參數化建模的基礎上，建立了有限元模型并進行了有限元分析，得到了齒輪軸的Von Mises應力圖，替代了常規校核的設計方法，大大提高了設計效率。同時對齒輪軸的齒寬進行了優化設計，使得設計方案比原常規設計方案在齒輪軸重量上下降了2.02%。為多個設計變量（如模數、齒數）的單或多目標函數優化奠定了基礎。
參考文獻：
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有限元分析論文范文第7篇
關鍵詞：驅動橋殼；ANSYS Workbench；疲勞壽命
驅動橋橋殼作為裝載機的主要傳力件和承載件，使用頻繁，故障率較高，其生產質量和性能直接影響到車輛的整體性能和有效使用壽命。疲勞斷裂是機械部件的主要破壞和失效形式之一[1]。因此橋殼必須具有足夠的強度、剛度和良好的動態特性。合理地設計橋殼也是提高汽車平順性和舒適性的重要措施。由于還必須保證車輛在加速、緊急制動和各種不同路面條件下的正常工作，所以橋殼是車輛上工作環境最惡劣的部件。本文應用ANSYS Workbench有限元分析軟件對驅動橋殼工作過程中的疲勞壽命進行分析，計算橋殼的最大和最小疲勞破壞位置，以此來確定橋殼是否能滿足實際工作中的要求。
1.驅動橋殼有限元模型的建立及計算
1.1驅動橋殼的參數
有限元分析采用三維實體模型[2]，ZL50裝載機型的驅動橋為研究對象。驅動橋殼材料為[3]橋殼體ZG270-500、輪邊支撐軸40Cr、連接板16Mn。其參數分別如下：彈性模量E=175GPa ，泊松比μ=0.3，密度ρ=7840kg/m3，屈服極限σs=270MPa，抗拉極限σb=500MPa；彈性模量E=207GPa ，泊松比μ=0.277，密度ρ=7870kg/m3，屈服極限σs=785MPa，抗拉極限σb=980MPa；彈性模量E=212GPa ，泊松比μ=0.31，密度ρ=7850kg/m3，屈服極限σs=345MPa，抗拉極限σb=660MPa。
1.2單元選擇及網格劃分
驅動橋殼采用solid186單元，該單元是一個高階3維20節點固體結構單元，SOLID186具有二次位移模式可以更好的模擬不規則的網單元通過20個節點來定義，每個節點有3個沿著xyz方向平移的自由度。Solid186可以具有任意的空間各向異性，單元支持塑性，超彈性，蠕變，應力鋼化，大變形和大應變能力。在建立完幾何模型后，通過網格劃分工具定義線的單元尺寸，進行映射網格劃分。有限元分析后劃分完網格模型共有90968個單元和186026個節點。
1.3邊界條件及加載
驅動橋殼受到的主要是彎曲變形，選擇左右兩側輪邊支撐軸上的軸承處作X、Y和Z方向的約束，在彈簧座四個表面處添加Z軸負方向的受力載荷。本文研究約束驅動橋殼的輪邊支撐軸的軸承位置處，在板簧座處施加2.5倍額定載荷下的力。
2.計算結果
3.結果分析
通過驅動橋殼疲勞壽命分布云圖可得：驅動橋殼壽命的變化范圍為4.7882e7次～1e8次，最低疲勞壽命值為4.7882e7次，在輪邊支撐軸的臺階處，但均滿足符合橋殼疲勞壽命高于80萬次的國家標準。因為需要滿足80萬次的國家標準[4]，在求解安全系數結果Safety Factor時，設置設計壽命Detail life為8e5，因此通過安全系數結果得出，驅動橋殼最小安全系數為1.7051，大于1，滿足設計要求。
4.結論
用ANSYS Workbench有限元分析得到的驅動橋殼在2.5倍額定載荷下的受力下的疲勞壽命分析的情況，提供驅動橋殼的疲勞壽命云圖， 可以在設計階段提前判斷出驅動橋殼的應力集中的地方，并且通過對設計的修改，避免出現不合理的應力分布。因此， 使用有限元分析方法，能夠減少實際中檢測驅動橋殼的時間和成本，縮短產品的開發周期， 而且提高驅動橋殼的設計水平， 確保驅動橋殼的使用壽命。
參考文獻：
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有限元分析論文范文第8篇
關鍵詞：汽車零部件；快速設計；有限元分析
引言
快速設計是為實現加快新產品開發周期，提高設計效率減少重復勞動的目的而誕生的。不同于傳統的設計，它儲存了設計的整個過程，能設計出一簇而非單一的，形狀和功能具有相似性的產品模型[1]。汽車零部件有很多零件雖然尺寸不同，但形狀相差不大，建模的特征及順序很接近，適合使用快速設計。
快速設計技術以及快速設計系統的開發是一個研究熱點，國內外很多高校和研究機構都做出了大量的研究。太原理工大學的王鐵教授提出功能元的概念，并將之用于手槍等的快速設計[2]。大連理工大學的馬鐵強教授將CAD模型的重用技術應用于產品的快速設計上[3]。中國科學技術大學的蔣維將混合模板庫與鍛壓機床的快速設計進行了結合，并集成了CAE模塊[4]。國外快速設計的研究一直走在我們的前頭。波音、空客、福特等大型制造企業都有自己的快速設計系統。
我國已經是汽車產銷大國。據中國汽車工業協會統計，據中國汽車工業協會統計，2013年我國新車銷售2198.41萬輛，同比增長13.87%，居世界第一。為了降低制造成本，提高產品的市場競爭力，整車制造廠商往往以客戶的身份將汽車零部件以訂單的方式下發到具有不同加工能力的中小型企業（供應商）生產。隨著技術的發展，汽車更新換代速度加快，零部件制造企業如何快速響應，來協同整車制造企業正成為一個日益嚴重的問題。在我國制造業比較發達的上海和蘇南地區，中小企業往往因為不能及時設計造成無法按期供應產品而導致跑單。
1.系統的功能要求
汽車零部件快速設計與有限元分析系統主要服務于中心型汽車零部件制造企業的，基于特征和參數化技術的，可以解決企業人才短缺，無法同時具備解決快速設計及有限元分析兩部分內容的問題。一般中心型汽車零部件制造企業生產的產品具有類別相同，尺寸不同的特點因此，系統的應實現以下幾個方面的功能：
1.1快速造型設計，輸出三維模型和CAD圖紙，顯著提高零件的設計速度；
1.2零件的詳細CAD模型和簡化CAE模型的對應和設計參數的共享；
1.3零件有限元分析邊界條件參數化，可實現快速有限元分析。
2.系統設計
2.1通過對同系列零件特征的分析，將特征進行歸類，建立基于特征的參數表達式，通過特征的疊加得到同系列零件系列化的參數化模型。將零件進行歸類、存檔，構成零件的參數化模型庫；
2.2運用KBE（Knowledge-Based Engineering）技術和軟件工程的方法，以零件的參數化模型庫為支撐，以通行的CAD/CAM軟件UG作為開發平臺，以UG/Open API和Microsoft VC++ 6.0作為開發工具和編程語言，開發零件的快速設計系統，提高設計速度；
2.3基于APDL（ANSYS Parametric Design Language，ANSYS參數化設計語言）建立零件的參數化有限元模型，實現特征和邊界條件的參數化，并形成可用于分析*.txt文件。當用戶在快速設計系統中輸入參數建立零件的詳細CAD模型的同時，系統將自動修改*.txt文件，重新生成分析文件。通過調用有限元分析軟件ANSYS讀取該*.txt文件對零件進行有限元分析，并可對零件進行結構優化設計。
3.結論
汽車零部件快速設計與有限元集成系統切中中心型汽車零部件制造企業不具備快速設計的問題。然而此類企業生產的產品具有類別相同，尺寸不同的特點。因此，系統根據實際情況來開發，具有明顯的優勢：
3.1通過建立零件的參數化模型庫實現零件的快速設計；
3.2在完成零件詳細的CAD模型的同時，系統自動完成簡化CAE模型的建立，并傳遞設計參數，且所有模型都實現參數化；
3.3本系統的建立將極大的減少零件設計和分析的重復性工作，極大的提高設計效率。
參考文獻：
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作者簡介：
項忠珂（1984- ），男，江西上饒人，碩士，講師，研究方向：結構優化設計，汽車安全技術。
項菲菲（1988- ），女，江西豐城人，碩士，助教，研究方向：數字化設計技術及應用，汽車檢測與評估。
有限元分析論文范文第9篇
關鍵詞：分層總和法 Drucker-Prager模型 地基沉降
1.概述
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。有限元分析方法可以利用簡單而又相互作用的單元元素，用有限數量的未知量去逼近無限未知量。尤其近年來，廣大學者不停的完善有限元中各個模型的參數，使其能更加準確且廣泛的應用于各個行業領域。同時，利用有限元分析方法分析并解決土木工程上的問題也得到越來越廣泛的應用。利用有限元分析的方法來分析地基的沉降可以預測并防治地基沉降帶來的危害[1]，將有限元分析方法應用在地基沉降中的重要前提是建立與當地地基沉降相符的模型，從而確保分析結果的可靠性。本文以內蒙古110國道為依托，建立適合于分析內蒙古地區110國道的沉降有限元模型，以供對其進行改建等工程時進行相對準確的使用及分析。
內蒙古地區110國道路線帶主要地貌為低山丘陵、熔巖臺地和盆地型地貌單元，地勢陡緩相接呈波狀起伏。地質構造較為單一，地基以粉土、礫砂、中砂為主，軟土地基段較少且軟土段土層較淺。其地基土黏聚力c=4.77～35.38Kpa，內摩擦角φ=1.06～31.10°。本文主要以此段國道常見地質條件分析，軟土地段施工時已采取換填等施工技術，故不單獨考慮。
2. 分層總和法計算地基總沉降
2.1幾點假定
分層總和法是將地基土分成若干一定厚度的水平土層，先計算每層土體的壓縮量S，最后將各層累計作為總的土體沉降量。但是，在應用分層綜合法計算沉降量的時候為了應用相關附加應力公式以及室內壓縮試驗的數據指標，需要對地基土體作下列假定：
（1）地基土為一均勻、等向的半無限空間彈性體；
（2）地基土的變形條件，為側限條件；
（3）沉降計算的深度，理論上應計算至無限深，實際情況中附加應力擴散隨深度而減小，根據壓力減小情況，本文計算至30米深度。
2.1分層總和法計算過程
分層總和法在計算沉降量時只能對某點進行計算，本文在計算時選取了地基沉降量最大的點，即路基中心處對應的地基進行沉降量計算。結合傳統分層總和法中的規范法[2]及相關學者所做研究 [3]，選取適合道路荷載方式的附加應力公式：
σz=
式中：αs1、αs2分別為大、小三角形的應力系數。
通過設計資料及土工試驗，確定孔隙比變化范圍，根據計算，得到路基中心點地基30米深度內沉降值為1.58cm。
地基沉降計算過程如下表，表中Si= hi
表 1 沉降計算表
深度 土層厚度m 平均
自重應力 平均
附加應力 總應力平均值 受壓前
孔隙比 受壓后
孔隙比 沉降量m
1 1 9 126.4 135.4 1.0510 1.0470 0.001950
5 4 54 119.95 173.95 1.0500 1.0450 0.009756
10 5 149 106.85 255.85 0.5930 0.5925 0.001569
15 5 258 98.2 356.2 0.5926 0.5923 0.000941
20 5 358 82.35 440.35 0.5923 0.5921 0.000628
25 5 458 62.15 520.15 0.5917 0.5915 0.000628
30 5 558 35.05 593.05 0.5913 0.5912 0.000314
3.有限元模型的建立[4]
3.1材料本構模型的選擇
材料的本構模型是材料應力、應變關系的數學描述，是有限元計算的基礎，直接影響有限元計算的精度，甚至影響有限元的計算進程。所以，在對沉降進行有限元模擬時，模型的選擇直接影響其應變的結果，從而影響對沉降的預測。本文采用了與土體應變規律較為一致的Drucker-Prager模型進行模擬計算，Drucker-Prager模型為彈塑性模型，同時克服了Mohr-Coulomb模型的屈服面棱角奇異性，在進行有限元分析時較能準確的反應出土體沉降變形的實際情況。
3. 2 所選模型的假定條件
在進行有限元分析時，需要對現存路基及荷載進行下列假設，以保證有限元分析的進程：
（1）將三維問題轉化為二維平面問題來考慮，按平面應變問題來模擬計算；
（2）路堤足夠長，且地基土均勻分布且各向特性相同；
（3） 交通荷載作用在本文有限元模擬計算中等效為10kPa靜載[5]
3.3模型邊界條件的設定及參數的選取
據本文所依托110國道改建工程，根據設計文件相關參數，為簡化計算，路基寬取值為26米，路基高度取為6米。邊界條件上，結構左右邊界定位橫向固定約束，限制了水平位移；底部為橫向和豎向雙向固定約束，同時限制了水平和豎直位移；同時，將邊界條件定位不透水的邊界；水位線根據水文勘測資料取值為地表下0.4m，水位線以上地基土體以及路基填土均假定為孔隙水壓為零。為更符合實際沉降原理，在選擇單元時，地基土體采用平面應變減縮積分孔壓/應力耦合單元，路基填土采用平面應變減縮積分單元。
材料參數的選取依據相關論文[6]研究，初始按下表所示選取：
表2 材料參數的選取
類別 厚度（m） rd（kN/m3） φ（°） c（kPa） κ E（kPa） μ
路基 6 18 20 10 0.43 40000 0.3
地基 5 18 9.9 8 0.53 2000 0.35
3.4基于分層總和法計算結果的參數調整
根據相關軟件操作方法將有限元模擬計算輸出結果，得到地基最大沉降量為1.52cm且位于路基的中心點下，最大沉降量發生位置與分層總和法以及工程實際相符，但可以看出，有限元分析數值結果上略小于分層總和法計算結果，現不改變邊界條件及路基材料參數，對地基參數進行調整。本文選取影響因素較大的兩個參數φ、c進行調整。
當c一定時，分別取φ值30、20、15、9.9、5，計算得到地基最大沉降量為0.16cm、0.77cm、1.08cm、1.52cm、2.03cm；
當φ一定時，分別取c值30、20、15、8、4，計算得到地基最大沉降量為
0.97cm、1.21cm、1.37cm、1.52cm、1.65cm。
由上結果可以看出，φ值在變化時，有限元分析結果變化明顯，且成反比關系。調整材料參數時，結合實際土工試驗及相關工程地質的取值范圍，取c值為8、φ值為9，計算得到地基最大沉降量為1.58cm，與分層總和法計算結果吻合。
4.結論
4.1由本文中有限元分析及計算結果可以看出，在豎向位移的結果分析上，改變地基土內摩擦角φ的取值，其影響程度要大于改變粘聚力c的取值，且都與沉降量呈現反比關系。在調整有限元材料參數時，可結合分層總和法計算結果與有限元分析結果之間的誤差范圍，并考慮工程實際土工試驗結果，有效快速的調整參數的取值。
4.2內蒙古地區110國道的地基沉降有限元模擬參數取c值為8、φ值為9，較為合理，根據設計資料以及現場土工試驗結果可以看出，c、φ取值低于試驗平均值的大小時較能準確反映出實際沉降的結果。
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有限元分析論文范文第10篇
關鍵詞：粘貼加固，有限元，仿真模擬
中圖分類號：TU37文獻標識碼： A
鋼筋混凝土結構是目前工業與民用建筑中最主要的結構形式。由于鋼筋混凝土是由兩種性質不同的材料——混凝土和鋼筋組合而成的，它的性能明顯地依賴于這兩種材料的性能，特別是在非線性階段，混凝土和鋼筋本身的各種非線性性能，都不同程度地在這種組合材料中反映出來。
鋼筋混凝土結構的有限元分析有與其他固體力學有限元分析有所不同，需要模擬混凝土的開裂和裂縫的發展過程，特別是在反復荷載作用下裂縫的開裂和閉合過程；需要在模型中適當反映鋼筋與混凝土之間的粘結和滑移機理；需要模擬混凝土材料在達到峰值應力以后的性能，也應模擬鋼筋屈服以后的性能；對于復雜的鋼筋混凝土結構，材料非線性問題與幾何非線性問題同時存在，使得計算分析的難度大大增加；分析結果強烈依賴混凝土材料和鋼筋材料的本構關系以及鋼筋和混凝土之間的粘結滑移的本構關系。
因此，對上述本構關系的深入研究和全面正確的描述是保證鋼筋混凝土有限元分析結果正確可靠和能應用于工程實際的基本條件。
粘貼加固鋼筋混凝土結構有限元分析與混凝土結構有限元分析一樣，其模型的選擇不僅與各種材料的本構關系和單元類型有關，還和混凝土結構有限元模型和邊界約束條件緊密相關。
1 材料的本構關系
本構關系所基于的理論模型[2]主要有：彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、粘彈性理論、粘塑性理論、損傷力學理論、內時理論等。
1.1 鋼筋的本構關系
在有限元分析中，常采用的鋼筋本構關系是單向加載下，鋼筋的應力－應變關系，表述如下：軟鋼的應力－應變曲線可分為三段：彈性段，屈服平臺和強化段。如圖1所示，彈性段是以E（鋼筋彈性模量）為斜率；屈服平臺是斜率為零的水平線。
1.2 混凝土的本構關系
混凝土的應力－應變(σ−ε)關系是鋼筋混凝土構件強度計算、超靜定結構內力分析、結構延性計算和鋼筋混凝土有限元分析的重要基礎。從試驗可以得到混凝土受壓時的關系曲線，考慮到鋼筋混凝土結構的特點及計算分析的方便，在鋼筋混凝土結構非線性有限元分析中應用得較多的是非線性彈性理論和彈塑性理論。其近似本構關系如圖2所示。
圖1 鋼筋應力應變曲線圖 圖2 混凝土應力應變曲線
1.3 粘貼材料的本構關系
在實際工程中常用的粘貼材料為鋼板和碳纖維，鋼板的本構關系與鋼筋相類似，常簡化理想彈塑性和線性強化彈塑性本構關系，如圖3所示；碳纖維為理想線彈性材料，其應力－應變關系取為線彈性模型，如圖4所示。
圖3 理想彈塑性本構關系 圖4 線彈性本構關系
2 單元類型
用有限元方法分析粘貼加固鋼筋混凝土結構，其單元選擇與一般固體力學有限元是一致的，常用的單元類型有實體單元、板殼單元、桿件單元和聯結單元。桿件和板殼單元主要用于整體結構中的單個構件模擬，所得的模擬結果受到一定限制，如桿單元只能承受軸力而不能受彎和受剪，因此常被用于模擬一些特定的材料（如鋼筋）。混凝土，鋼筋混凝土以及粘貼材料一般用實體單元來模擬。當考慮粘鋼或鋼筋與混凝土之間的相對滑移時，一般引入反映兩者間界面性能的單元即聯結單元。
3 鋼筋混凝土有限元模型
鋼筋混凝土結構由鋼筋和混凝土兩種材料組成，這類結構的離散化與一般均勻連續的一種或幾種材料組成的結構有類似之處，但也有不同之點。在鋼筋混凝土結構中，鋼筋一般被包圍于混凝土之中，且體積相對較小，因此，在建立鋼筋混凝土的有限元模型時，必須考慮到這一特點。通常構成鋼筋混凝土結構的有限元結構模型[3]主要有三種方式：整體式、分離式和組合式
4 仿真分析的幾點問題
4.1 前處理
（1） 選取單元類型
鋼板與混凝土間通過結構膠粘結，具有良好的粘結界面，我們可以近似不考慮兩者之間的錯動，建模時使鋼板與混凝土之間共用節點，從而保證兩者之間位移協調[4]。
（2） 設置實常數
本次模擬不同方案所需定義實常數的單元都各自不同，如整體式模型方案中，鋼筋的作用彌散于單元中，故需對于這部分的混凝土定義實常數。
（3） 定義材料屬性
混凝土是脆性材料，它的變形特性不同于金屬材料，而與材料體內微裂縫的擴展有關。但從宏觀上來看，仍然可以假定混凝土的應力－應變特性由第一階段的彈性變形，以及第二、三階段相應的非線性加工強化部分組成。在非線性階段，總的應變分為彈性部分和塑性部分。由于混凝土材料體內微裂縫的擴展引起的“塑形應變”被定義為一個不可恢復的變形。
（4） 有限元建模
整體式模型中，有兩個實體組成－混凝土和鋼板。分離式模型中，根據混凝土內部鋼筋的構造用工作平面將混凝土柱剖分成若干塊，在剖分完的混凝土實體模型中按照試驗實際情況選取適當的體線作為縱筋和箍筋。這樣，模型就由素混凝土、鋼筋和鋼板三種實體組成。在計算中如果出現因支座處或集中力作用處的應力集中現象而使梁未達到極限承載力就先行破壞，則在有限元實體建模中各自加一塊剛性或彈性墊塊。
（5） 剖分網格
算例中可采用映射的方式對混凝土、鋼板以及剛性墊板進行網格劃分，從而得到規整的單元形狀以提高分析的精確性以及計算的收斂。為了便于各種方案的計算結果比較，每種方案網格劃分的尺寸都相同。
（6） 定義荷載
算例中荷載的施加是在集中荷載處的單元節點上施加節點荷載，或在上面施加剛性墊塊后再在墊塊上施加節點荷載。
4.2 求解
（1） 荷載步與子步數
鋼筋混凝土梁因所施加的荷載比較單一，只設定一個荷載子步，至于子步數的設置只給出最小和最大子步數，通過激活自動時間分步來調整所需要的時間步長，從而獲得精度和計算時間之間的良好平衡。
（2） 牛頓－拉普森平衡迭代
由于純粹的增量近似不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，導致結果最終失去平衡。有限元程序通過使用牛頓－拉普森平衡迭代克服了這種困難，它迫使在每一個載荷增量的末端的解達到平衡收斂（在某個容限范圍內）。
（3） 確定收斂準則
程序將連續進行平衡迭代直到滿足收斂準則或者直到達到允許的最大平衡迭代數。我們可以用缺省的收斂準則，也可以自己定義收斂準則。
4.3 后處理
可根據分析需要提取各級荷載作用下混凝土梁所有節點和單元的位移、應力、應變、變形以及裂縫開展等各方面的計算結果。
5 算例
梁模型設計成單跨簡支梁來模擬建筑物中需加固的梁。跨度為4500mm，凈跨為4200mm，矩形截面尺寸為150mm×350mm，混凝土標號為C30，架立筋為2Φ8，梁底受拉縱筋為2Φ14，梁兩端箍筋配為Φ8@150，梁跨中箍筋配為Φ8@200，均為雙肢箍。簡支梁采用千斤頂利用分配梁在三分點處對稱加載，使梁跨中處于純彎矩狀態。在正式加載前，先進行預加載，使構件變形和荷載的關系趨于穩定。加固材料選用HRB335鋼，厚度為4mm，長度為3400 mm。粘結劑采用JGN型建筑結構膠。
圖5 粘貼加固梁的豎向位移云圖
圖5為在承載力24000N的豎向荷載下，粘貼鋼板加固梁的豎向撓度圖，從圖中可以看出，模型梁的中點撓度為1.435mm。
6 致謝
本工作得到湖北理工學院大學生科技創新專項研究項目的資助（項目編號：11cx18）。
參考文獻：
[1] 呂西林，金國芳，吳曉涵．鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用．上海：同濟大學出版社，2002．
[2] 王勖成，邵敏．有限單元法基本原理和數值方法．北京：清華大學出版社，2005．
[3] 洪芳．粘貼加固鋼筋混凝土梁的仿真分析[碩士論文]．北京科技大學，2006．
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