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四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案

時間：2025-01-24 07:53:49 40

蘇教版四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案（通用14篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的蘇教版四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案，希望能夠幫助到大家。

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 1

　　【教學目標】

　　⒈、使學生在解決簡單實際問題的過程中,初步體會用畫圖和列表的方法整理相關信息的作用,感受畫圖和列表是解決問題的一種策略會用畫示意圖或列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息,會通過畫示意圖或列表的過程分析數量關系,尋找解決問題的有效方法。

　　⒉、使學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,提高好數學自信心.。

　　【教學內容】

　　教材第65～69頁：

　　學習用畫圖列表的方法收集,整理信息,并在畫圖和列表的過程中,分析數量關系,尋找解決問題的有效方法。

　　【課時劃分】

　　共計4課時

　　學習用畫圖和列表方法整理信息1課時

　　學習用畫圖和列表的方法直接尋找問題答案1課時

　　單元測試練習2課時

　　【教學內容】教材第65~67頁。

　　【教學要求】

　　讓學生體會畫圖和列表的價值,并初步學會運用畫圖和列表的方法去解決問題。

　　【重點難點】

　　靈活解決問題的能力

　　【教學過程】

　　一、復習

　　⒈、解決下列應用題

　　(1)一本書6元,買3本用了多少元

　　(2)一本書元,18元可以買幾本?

　　⒉、學生列式解答,老師板書.

　　提問:這兩道題有什么相同點?有什么不同點?

　　要求買3本書用多少錢,要知道有什么條件?數量關系是怎樣的?

　　第(2)題的數量關系是怎樣的?

　　二、教學新課

　　⒈、教學例題第1個問:

　　(1)出示例圖.

　　指名學生說圖意

　　提問:圖中已知什么,要求什么?要求”小華用去多少元”圖中的哪些信息是有用的?

　　(2)小組討論:如何將有用的信息進行整理?

　　(3)全班交流,老師板書并進一步講解.

　　a)小明:

　　b)小華:

　　講解:每一小格表示的是什么?說明什么?

　　請同學看圖口述題意.

　　提出:這樣的圖,也可以用線段的形式表示:

　　小明:

　　小華

　　列表整理.

　　小明3本18元

　　小華5本?元

　　(4)請同學們列式解答,并說說解題思路

　　提:要求小華用去多少本,是先求什么?這也就說明小華和小明買同一種筆記本.

　　提問:那么我拉求出小華用去多少錢后,如何檢查我們算的是否正確.

　　我們可以根椐結果看看它們的單價是不是相同的

　　學生檢驗.

　　說明:此問題才算解決完。

　　2、教學例題第2個問:

　　（1）出示第2個問題“小軍買了多少本？”提：解決這個問題，你打算用什么方法進行整理？

　　（2）同學們整理所需的條件，并說說你打算怎樣解答。

　　（3）學生解答

　　（4）將兩次求出的結果填寫在書第65頁上，引導觀察，你有什么發現。

　　指出：用列表的形式整理條件從中可以發現買的.本數越多，用的錢也越多，買的本數越少，用的錢越少，但每本書的單價不變。解題中，抓住這個不變的量，我們可以求出小軍、小華各用多少錢。

　　3、小結

　　這節課在解決問題時，我們先整理出相應的條件，尤其是列表法，我們可以清楚的了解條件與問題之間的關系。這就是我們今天所學習的解決問題的一種策略。

　　三、組織練習

　　完成想想做做

　　四、布置作業

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 2

　　教學目標：

　　1、使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、確定解題思路，并有效地解決問題。

　　2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

　　3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

　　教學重點：使學生理解并運用假設的策略解決問題。

　　教學難點：當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整是學生學習的難點。

　　教學過程：

　　一、直接導入：

　　1.直接出示你知道嗎？雞兔同籠問題是我國古代的數學名題之一。它出自于我國古代的一部算書《孫子算經》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？師：你能理解這句話的含義嗎？學生回答。

　　2.師說明：解答雞兔同籠問題時，我們會用到一個新的.解決問題的策略假設，同時要用到以前的策略畫圖或列表。教師板書：解決問題的策略假設。

　　二、以雞兔同籠為例，探究假設

　　1、教師出示題目：雞和兔一共有8只，數一數腿有22條。你知道雞和兔各有多少只？教師邊出示邊說明：為了解答方便，老師適當的改了幾個數據。師：看到這個題目，是否覺得比較難？師：這樣吧，我們用以前的一種策略畫圖來解決。師讓學生上臺畫雞或兔，當學生有疑問時，問：這樣畫雞或兔是否很麻煩，能否用其他方法來代替？師應引導學生用圈來表示雞或兔，用2腳與4腳區分雞與兔。問：能不能馬上確定雞兔各有幾只？因此，我們畫圖時不能馬上畫出幾只兔幾只雞。師：這時我們可以假設全部是雞或兔了。

　　分別板書：假設都是雞假設都是兔。師：我們先來假設都是兔，兔有幾條腿？我們就用短線段表示腳，請同學們把所有的腳都畫上。數一數，一共有幾條腿？為什么會多腿？（要求學生一定說出因為把雞當成是兔）了多幾只腿？一只兔比一只雞多幾條腿？師：因為每只雞比每只兔少2條腿，所以我們每次拿走2條腿。要拿走幾次，你是怎樣算的？師：現在你能發現什么嗎？現在兔有幾只?雞有幾只了？你能否把剛才的過程表述出來？請同桌互說把剛才的過程表述出來。

　　師：剛才的過程我們還可以用式子表示，誰來說明？教師根據學生回答分別板書。84=32（條）

　　表示假設全部是兔總共有32條腿。32-22=10（條）

　　表示實際多畫了10條腿。4-2=2（條）

　　表示一只兔比一只雞多2條腿。102=5（只）

　　表示雞有5只。8-5=3（只）

　　表示兔有3只。教師重點多次提問要求學生回答出每句話的含義。

　　教師小結：我們可以首先假設全部是兔，然后數出兔的腿與實際的腿的差距，因為一只兔比一只雞多2條腿，所以看這個差距里有幾個２，所求出的與假設相反的雞，最后求兔。

　　2、剛才我們假設了全部是兔，如果假設全部是雞，應該怎樣想？先讓學生小組內交流，然后有能力的學生獨立完成，其他學生畫圖完成或看提示完成。在交流時分別對每步提問。問：82=16表示什么？（假設全部是雞總共有16條腿）22-16=6表示什么？（實際少畫了6條腿）4-2=2表示什么？（一只兔比一只雞多2條腿）。102=5表示什么？（雞有5只）8-5=3表示什么？（兔有3只）師：上面的方法有什么共同的特點？

　　3、師：除了全部假設為雞或兔，我們還可以假設每種各有一半，可以怎樣假設？師：如果是總過8只可以假設雞有4只，兔有4只。如果是11只呢，我們可以怎樣假設？師：如果是偶數，我們可以假設每種各有一半；如果是奇數，我們可以假設一種為一半多一點，另一種為一半少一點。而且，此類假設我們用表格來解決。師出示表格雞的只數

　　兔的只數

　　腿的條數

　　和22條腿比較

　　師根據學生的回答分別板書。

　　4 4 42+44=24

　　多了2條在這里多了2條，表明什么？按照剛才的假設兔4只太多了還是太少了？如何調整？如果在這里少了4條，表明什么？該如何調整？師小結：此種方法我們首先假設各有一半，然后按照這種假設算出腿的總數，根據與題意差距，合理地調整。

　　4、師：要知道我們所求的答案是否正確，我們還應檢驗，如何檢驗？教師根據學生的回答板書檢驗。

　　5、小結：剛才我們用了三種方法解答了雞兔同籠問題，都是采用的假設法，可以假設一種全是，也可以假設另一種全是，還可以假設各有一半，在解答時，可以選擇你比較喜歡的一種來解答。

　　三、以引入題為輔，再次鞏固假設法。

　　1、師：剛才我們采用假設法解決雞兔同籠，我們回到剛才的你知道嗎。老師把題目轉化了。出示題目。現在你會解決了嗎？這樣吧，行的話你們可以直接完成，不行的話半分鐘后會出現提示，還是不行的話一分鐘后可以兩人或四人商量商量。學生獨立解決，完成后要求學生檢驗。

　　2、交流時在實物轉換儀展示學生作業，師提問學生每步的意義。

　　方法一：354=140（條）方法二：352=70（條） 140-94=46（條） 94-70=24（條） 4-2=2（條） 4-2=2（條）雞 462=23（只）兔 242=12（只）兔 242=12（只）雞 462=23（只）方法三：雞的只數

　　兔的只數 18 20 23

　　腿的條數 17 15 12

　　和94條腿比較 182+174=104 多10條 202+154=100 多6條 232+124=94 正好

　　小結：對于此類題目，我們可以假設全部是一種量，先求出另一種量，再求出一種量，也可以假設兩種量各一半，然后適當調整，到最后與題目相符。

　　四、以例題為練，提煉假設方法。

　　1、師：剛才我們解答了兩道雞兔同籠問題，知道了此類題目的方法，接下去老師來考考你。（出示例題）全班51人去公園劃船，一共租了11條船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？學生獨立完成，教師幫助有困難的學生。交流時要求學生說明理由。

　　2、師：現在你能歸納這種方法的解答過程嗎？小結：于此類題目，我們可以假設全部是一種量，先求出另一種量，再求出一種量，也可以假設兩種量各一半，然后適當調整，到最后與題目相符。

　　五、總結。師：你什么收獲？

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 3

　　【教學內容】

　　課程標準實驗教科書蘇教版六年級上冊教材第89頁例1和“練一練”、練習十七第1題。

　　【教材簡析】

　　本節課主要教學用替換的策略解決簡單的實際問題。在此之前，學生已經學習了用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略解決簡單的實際問題，并在學習和運用這些策略的過程中，感受了策略對于解決問題的價值，同時也逐步形成了一定的策略意識。

　　通過解決例1這個問題，讓學生初步理解并掌握等量替換的策略。解決這個問題的關鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換后的數量關系，從而實現將復雜問題轉化為簡單問題的意圖。

　　“練一練”依然是把一種物體分裝在兩種不同容器中的實際問題。與例1的區別在于，大盒和小盒的關系不是用分數表示，而是用差數表示。因此在依據題意將大盒替換成小盒或者將小盒替換成大盒后，原題中的數量關系就有了不同的變化。

　　【教學目標】

　　1、初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系，并能根據問題的特點確定解題步驟，有效地解決問題，同時體會畫圖、列表等策略在解決問題過程中的價值。

　　2、在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

　　3、進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

　　【教學重點】

　　使學生掌握用“替換”的策略解決一些簡單問題的方法。

　　【教學難點】

　　使學生能感受到“替換”策略對于解決特定問題的價值。

　　【教學用具】

　　多媒體課件、一個大杯和幾個小杯（大杯的容量正好是小杯的3倍）

　　【教學過程】

　　一、激趣導入

　　1、談話：我們先來看一段動畫。

　　2、問：看出是什么故事了嗎？

　　3、問：曹沖用了什么巧妙的辦法稱出了大象的重量？（教師引導說出“替換”并板書。）

　　4、談話：曹沖用替換的策略解決了生活中的難題，這節課我們也來學習用“替換”的策略解決一些數學難題，有信心嗎？

　　【設計意圖：引導學生通過欣賞曹沖稱象的故事，不但激發了學生的學習興趣，而且使他們了解替換的策略不僅能解決數學問題，還能解決生活中的問題。從而培養了學生自覺地把數學知識應用于實際生活的意識。】

　　二、探索新知

　　（一）理清大小杯的關系

　　1、師出示一個大杯和幾個小杯（5個）說：猜一猜，一個大杯可以倒滿幾個小杯？

　　過渡：事實勝于雄辯！我們來倒一倒。

　　2、師演示。（正好3杯）

　　3、問：誰來說一說大杯容量和小杯容量的關系？

　　4、師：假如老師再裝滿一大杯水，分給每個小朋友每人一杯水，一共可以給幾個小朋友？你是怎么想的？（引導學生說出一個大杯可“替換”三個小杯）

　　5、師：假如有30小杯的水，老師分給每個小朋友一大杯水，可以分給幾個小朋友？你是怎么想的？（引導說出三個小杯可替換成一個大杯）教師板書。

　　【設計意圖：讓學生根據實驗結果說出大、小杯容量之間的關系，意在讓學生確立起倍和比的關系意識，能順利進行轉化，為新知的學習奠定良好的基礎。】

　　（二）學習例題。

　　過渡：小明在倒果汁的時候給我們出了個難題，我們一起去看看吧！

　　1、[電腦出示]例1小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

　　2、讀題獲取信息：有哪些信息，求什么問題？

　　3、指名說你是怎么理解“小杯的容量是大杯的”這句話的？

　　過渡：直接求出小杯和大杯的容量來容易嗎？你們準備用什么策略來解決這個問題？

　　4、小組討論。

　　要求：

　　1、把什么替換成什么？

　　2、替換后的數量關系是什么？

　　5、交流討論結果

　　學生匯報教師演示課件。

　　6、小結策略。

　　雖然是兩種不同的替換方法，但它們有什么共同的地方？（兩種不同的物體替換成一種物體）

　　7、列式解答。

　　根據剛才的兩種思路讓學生自選一種喜歡方法進行計算，教師指名解法不同的兩名學生板書，并讓其再說說自己的`解題思路。

　　【設計意圖：這一層次安排了觀察、操作、交流、歸納等數學活動，讓學生自己感受、探索替換策略的應用。在交流中，學生把自己的想法表述出來，大家互相借鑒、互相補充，這樣不僅調動了學習主動性，而且提高了獨立獲取知識的能力。】

　　（三）教學檢驗。

　　過渡：跟他們一樣的舉手，確定百分之百做對了嗎？那要確定做對怎么辦？（檢驗）

　　1、學生自己嘗試檢驗。

　　2、實物投影交流學生的檢驗方法。

　　3、課件交流“只檢驗滿足一個條件”的檢驗方法的不足之處。

　　4、課件出示檢驗同時滿足兩個條件的檢驗方法。

　　5、小結檢驗方法。

　　【設計意圖：使學生能夠掌握這類題目的檢驗方法，檢驗時解答的結果必須滿足題中所給的各個條件，培養學生的數學“還原思想”。】

　　（四）小結：

　　你覺得“替換”的這個策略如何？

　　三、鞏固策略

　　過渡：學到這兒有點累了，進段廣告，輕松一下。[電腦播放廣告]

　　這則廣告不僅教育我們好東西一定要和親人、朋友分享，還給我們帶來了一道題目。

　　（一）鞏固練習。

　　1、出示鞏固練習題。

　　[電腦出示]8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1杯牛奶呢？

　　2、學生獨立完成,先好的同桌可小聲交流。

　　3、教師選擇學生作業實物投影交流。并要求學生說出解題思路。

　　4、口頭檢驗。

　　5、為什么不把餅干替換成牛奶來考慮？

　　6、小結：我們還需選擇適合自己的“替換”策略來解題。

　　【設計意圖：廣告的插入可以很好的調節課堂氣氛，學生感覺非常新鮮，既吸引了學生的注意力，又很好的對學生進行了思想教育。】

　　（二）教學“練一練”

　　過渡：小明在裝網球時又給我們出了個難題，讓我們一起來解決它！

　　1、[電腦出示]小明在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿網球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？

　　2、齊讀題，從題目中獲得哪些信息？

　　3、問：與例1相比，有什么不同的地方？

　　4、“每個大盒比小盒多裝8個”這句話你是怎么理解的？

　　5、你準備怎樣替換？替換后的數量關系是什么？

　　6、同桌討論。

　　6、交流：學生說，教師課件演示。

　　方法一：把2個大盒換成2個小盒。在學生交流中，教師穿插提問：

　　①現在7個小盒還能裝下100個球嗎？為什么？

　　②現在一共可以裝多少個？

　　方法二：把5個小盒換成5個大盒。在學生交流中，教師穿插提問：

　　①現在7個大盒要都裝滿，100個球還夠嗎？為什么？

　　②現在一共可以裝多少個？

　　7、學生選擇一種解法解題。

　　8、實物投影交流。

　　9、口頭檢驗。

　　10、小結：

　　【設計意圖：這道“練一練”實際也是本堂課的難點，通過圖示的方法使學生能比較清楚的看出球的個數總量變化和盒子數量的不變，幫助學生較好的梳理解題的渠道，找準解題的依據，策劃出比較明確的解題方案，同時也能進一步拓展學生的思維和能力，感受數學的趣味。】

　　四、全課總結。

　　1、例題和練一練，兩種替換的方法有什么不同？我們要注意什么？

　　指導學生明確：例題是倍比關系：替換時總量不變，數量會變；練一練是差比關系：替換時總量變了，數量不變。

　　2、替換時你還注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方嗎？

　　明確：

　　倍比關系：替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”。

　　差比關系：替換時，只能是“一個物體換一個物體”。

　　3、在實際生活中如果遇到數學難題時，不要害怕，要像曹沖一樣開動腦筋，合理選擇策略，難題一定會迎刃而解的。

　　【設計意圖：這時的小結，是使學生能較好的掌握本節課的重點和難點，使學生能針對兩種不同類型的問題，怎樣抓住它們的依據特點，采用不同的“替換”策略去解答問題。】

　　五、課后作業：

　　練習十七第1題（可做為機動練習題）

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 4

　　一、教學內容：

　　教學93頁的練習十七2―4及你知道嗎。

　　二、教學目標：

　　1、通過練習使學生進一步學會運用替換和假設和策略分析關系、確定解題思路，并能更好地解決實際問題。

　　2、通過練習使學生在不斷的反思中，感受兩種方法對于解決問題的價值，進一步發展學生的分析、綜合能力。

　　3、更好地培養學生能樂于和同學交流自已解決問題的想法。能有克服并運用有關策略解決問題的成功體驗。

　　三、教學重點：

　　能根據解決實際問題的需要，恰當選擇“替換和假設”的策略進行思考。

　　四、教學難點：

　　根據問題的具體情部優確定合理的解題思路，并有效地解決問題。

　　五、教學過程：

　　（一）復習

　　1、在解決問題策略中我們學到了哪兩種解決問題的策略？

　　2、聽說過“雞兔同籠”的問題嗎？請閱讀課本第93頁的下面的有關內容。

　　3、討論第93頁中的`有關練習，并讓學生說說是怎樣想的？

　　（二）練習

　　1、完成練習第2題

　　（1）出示題目：讀題后思考

　　（2）學生練習，并集體訂正，說說用了哪種解決問題的策略？

　　2、完成第3題

　　出示題目，讀題

　　要求學生借助示意圖或列表的方法進行數量關系的分析。

　　解法一：把40枚硬幣都看作是1元的，則總錢數是40元，比實承錢數多7元。

　　學生列式解答。

　　解法二：把40枚硬幣都看作是5角的，則總錢數有什么變化的？

　　學生討論。

　　討論衙進行解答。

　　3、完成練習十七的第4題

　　出示題目，讀題。

　　學生討論解答的方法

　　討論讓學生不同的解答方法。

　　學生選擇不同的方法進行解答。

　　4、補充題

　　1、糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

　　2、5千克香蕉與4千克蘋果價錢相等，1千克蘋果比1千克香蕉貴0、40元。香蕉每千克多少元？

　　3、雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？

　　4、某次數學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分。小華參加了這次競賽，得了64分。問：小華做對幾道題？

　　5、一輛公共汽車共載客50人，其中一部分人在中途下車，每張票價0、6元，另一部分到終點下車，每張票價0、9元。售票員共收票款36、9元。問：中途下了多少人？

　　（三）全課總結

　　1、說說通過今天的的學習，你學會了什么？

　　2、還有什么不懂的問題？

　　3、小結：本單元主要學習了“替換”與“假設”的策略解決簡單的實際問題。

　　在解決此類問題時，要學會借助畫圖和列表等方法進行分析，使原來比較復雜的問題轉化成比較簡單的實際問題。

　　（四）課堂作業

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 5

　　教材分析

　　本課時學習的是用替換的策略解決實際問題。教學例題是要讓學生在解決問題的過程中初步體會替換，發展解題策略。解題的關鍵就是利用小杯的容量是大杯的1/3這個數量關系進行的替換活動，把較復雜的問題轉化成簡單的問題。教學的任務是把學生潛在的、無意識的方法喚醒，使隱含的思想清晰起來。

　　學情分析本節課的學習者特征分析主要是根據教師平時對學生的了解和學生前面的學習表現而做出的。

　　學生是合肥市區六年級的學生。

　　學生有良好的小組合作進行探究的學習習慣。

　　學生已經掌握了一些解決問題的策略。

　　教學目標一、知識目標：

　　使學生初步學會用替換的策略理解題意、分析數量關系，并能根據題目的特點確定合理的解題步驟。

　　二、能力目標：

　　使學學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受替換策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

　　三、情感目標：

　　使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

　　教學重、難點

　　1、使學生初步學會用替換的策略去分析數量關系，并能根據問題的特點確定合理的解題步驟和選擇相應的解題策略。

　　2、在解決實際問題過程中，感受替換策略對于特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

　　教學具準備多媒體課件

　　教學程序教學內容教學活動學習方式教學策略

　　一、復習

　　引新。

　　1、提問：

　　同學們我們學過哪些解決問題的策略?

　　（列表、畫圖、列舉還原）、

　　2、揭示課題

　　今天,我們繼續學習解決問題的策略的知識。組織學生回憶舊知、交流、匯報。以舊引新復習引新

　　二、探究

　　新知

　　（一）用替換策略解決倍數關系問題

　　1、出示例題（圖文結合）

　　小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都可以倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。大杯和小杯的'容量各是多少毫升？

　　２、理解題意

　　（1）你從題中獲得哪些信息？要我們解決什么問題？

　　根據回答完成板書：

　　小杯6個

　　小杯的容量 720 ml

　　是大杯的1/3，

　　大杯1個

　　你認為哪個條件是解題的關鍵？

　　小杯的容量是大杯的1/3，

　　它們的關系還可以怎么說？

　　大杯的容量是小杯的３倍，

　　現在根據已知的條件能直接求出大杯和小杯的容量各是多少毫升？不能！

　　那么你有什么好辦法嗎？

　　我們可以：

　　把１個大杯換成３個小杯

　　或是

　　把３個小杯換成１個大杯

　　３、自主探索，研究替換策略

　　同學們想到了兩種方法來解決，下面請選擇一種你喜歡的方法

　　（１）先畫出換杯子示意圖。

　　（２）然后根據圖再列式計算。

　　４、匯報交流

　　請個別學生回答解題的方法

　　生Ａ、大杯換小杯

　　１個大杯換成３個小杯

　　13＝3(個)

　　６+３＝９（個）

　　7209＝80(毫升)

　　803＝240(毫升)

　　生B、大杯換小杯

　　６個小杯換成２個大杯

　　６3＝２（個）

　　２+１＝３（個）

　　720３＝240 (毫升)

　　2401/3＝80 (毫升)

　　５、檢驗結果

　　怎樣知道我們計算得對不對呢？

　　我們要來檢驗一下。

　　這題怎樣檢驗？

　　生： 80６＝480（毫升）

　　240+480＝720(毫升)

　　符合果汁有720毫升這條件就行了嗎?

　　生：80240＝1/3 或是

　　24080＝３

　　還要符合小杯的容量是大杯的1/3這個重要的條件才行。

　　都符合了題目中的條件才說明我們做對。

　　請大家寫上答語。

　　６、比較方法，提升策略

　　在剛才的探究中，我們知道了可以把小杯替換成大杯，也可以把大杯替換成小杯，在這個過程中怎樣來替換，又如何來解決這個問題呢？

　　完成板書：

　　小杯6個 6+3=９

　　１／３ 720毫升

　　大杯1個 2+1=3

　　仔細觀察這兩種方法，它們的共同點是什么？

　　都是把兩種不同容量的杯子換成同一種容量的杯子，來計算的。

　　７、小結方法，揭示課題

　　也就是把兩種不同的量換成同一種量。

　　這就是我們今天研究的解決問題的策略替換策略。

　　（二）用替換策略解決相差關系問題

　　1、理解題意

　　出示變式題（圖文結合）

　　小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都可以倒滿。大杯的容量比小杯多20毫升。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

　　還是剛才那道題嗎？

　　與剛才的題目有什么不同？

　　已知的條件和要求的問題各是什么？

　　關鍵句是什么？

　　大杯的容量比小杯多20毫升

　　還可以怎么說？

　　小杯的容量比大杯少20毫升

　　你會解答嗎？

　　2、自主嘗試

　　請自己試一試,用我們學習解答例題的方法來解決這個問題。

　　學生自主畫圖列式計算

　　２、交流方法

　　生C、大杯換小杯

　　１個大杯換成1個小杯

　　720-20＝700(毫升)

　　7007＝100(毫升)

　　100+20＝120(毫升)

　　小杯6個 6+1=7 720-20

　　多20 ml

　　大杯1個

　　生D、大杯換小杯

　　６個小杯換成6個大杯

　　206＝120 (毫升)

　　720+120＝840 (毫升)

　　8407＝120(毫升)

　　120-20＝100 (毫升)

　　小杯6個 6+1=7 720-20

　　多20 ml

　　大杯1個 6+1=7 720+120

　　4、檢驗結果

　　互相檢驗結果.

　　生： 100６＝600（毫升）

　　600+120＝720(毫升)

　　120-100＝20 (毫升)

　　符合已知信息我們就做對了。

　　４、小結變式題思路

　　仔細觀察，它們的共同點是什么？

　　也是把兩種不同的量通過替換變成同一種量，這樣使復雜的問題變得簡單。

　　組織學生畫圖、列式解答、研究方法，使學生充分感知替換策略

　　引導學生利用兩種量之間的關系，想到不同的解決方法，同時發現它們共同的特征。組織學生討論，再利用多媒體直觀演示，豐富學生的感知。

　　組織學生自己嘗試根據兩種量之間的關系，繼續運用替換策略解決相差問題。運用多媒體直觀演示，解決教學中的疑難問題，幫助學生理解替換中，總量變化的疑惑點。

　　引導學生比較發現替換策略能解決的兩種不同情況的問題的特征。充分體會替換策略的價值。

　　通過自主研究，匯報交流，使學生的語言、思維得到發展，學生通過畫圖計算感知替換策略。

　　觀察比較、小組討論、合作交流，引導學生得出結論。

　　通過嘗試算法，匯報交流，進一步理解替換策略，體驗它的實用性。

　　通過比較集體研討發現問題的不同類型的特征。

　　畫圖匯報交流，培養學生自主探究知識的能力。

　　通過相互評價，激發學生的學習熱情

　　合作學習，共同研究策略。在合作學習中,相互取長補短，增強合作意識。

　　放手讓學生自主研究替換策略解決相差問題，充分體驗策略的真正的價值。

　　引導觀察比較，歸納總結解決問題的方法。

　　(三)、比較例題與變式題

　　例題與變式題都是運用替換策略解決的，它們有什么異同？

　　小組討論,集體交流

　　這兩道題目我們都是用替換的策略來解決的。

　　倍數關系,杯子個數變化，但總量沒有變。

　　相差關系，杯子的個數沒有變，而總量卻變化了。

　　根據學生回答完成板書。

　　三、運用新知，解決問題。

　　1、紙盒問題

　　2個大盒，5個小盒裝滿球，正好100個，一個大盒比一個小盒多裝8個，一個大盒裝多少個？一個小盒裝多少個？

　　（1）先畫出替換示意圖

　　（2）再交流自己是怎樣來解答的

　　2、門票問題

　　六（3）班43名同學和王老師、楊老師一起去秋游，買門票一共用去470 元，成人票的價格是學生票的2倍，每張成人票和學生票各多少元？

　　３、練習十七的第１題

　　鋼筆和鉛筆的問題

　　４、機動練習

　　小明原來有一些郵票，今年又收集了20張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

　　5、生活實例讓學生聯系生活實際，獨立分析習題，運用所學知識解決實際問題。獨立完成，交流反饋。通過解決實際問題，深化新知，充分感受數學知識與生活實際的緊密聯系。

　　五、板書設計解決問題的策略替換

　　小杯 6個 6+3=9（個）720ml

　　小杯是大杯的1/3 變了沒變

　　大杯 1個 2+1=3 （個）720ml

　　小杯 6個 6+1=7 （個）720-20。

　　大杯比小杯多20ml 沒變變了

　　大杯 1個 6+1=7 （個）720+120

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 6

　　教學目標：

　　1.讓學生經歷探索解決問題方法的過程，理解和掌握歸一問題的結構和數量關系;進一步感受列表法整理條件和問題的過程，會從條件和問題出發分析數量關系，能按一般步驟解決實際問題。

　　2.讓學生經歷把現實問題抽象成數學問題的過程，培養發現問題和提出問題的能力;讓學生經歷獨立分析數量關系，確定解題思路的過程，培養分析問題和解決問題的能力以及有條理的表達能力。

　　3.讓學生在參與數學活動的過程中，感受數學與現實的生活聯系，體現數學的實際應用價值。

　　教學重點：會按照解決問題的一般步驟解決實際問題。

　　教學難點：從條件和問題出發分析數量關系。

　　教學過程：

　　一、回顧導入

　　1.復習：解決實際問題的步驟和分析數量關系的關鍵。

　　2.引入新課：解決問題的策略

　　問：解決實際問題時，一般要經歷哪些步驟？

　　板書：理解題意→分析數量關系→列式計算→檢驗反思

　　問：可以用什么方法理解題意呢？(列表整理、畫線段圖……)

　　怎樣分析數量關系呢？（從條件和問題想起）

　　二、學習例2

　　1.（1）出示例2中的問題:要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？讓學生明白就一個條件是不能做的并思考補上一個條件.

　　問：求要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時？你會列式嗎？（不能）為什么？那應該補上一個什么條件？

　　那如果每小時水位下降10厘米，該怎樣列式？為什么這樣列式？

　　（2）出示例2題目中的信息。

　　如果"每小時水位下降10厘米"

　　這個條件改成了…（出示例2的信息）

　　讀題中的信息。

　　理解并獲取題中有用的信息。

　　從這張表中你獲得哪些信息？

　　引出：水庫水位每2小時下降12厘米（板書）

　　再仔細觀察：哪些量在變化？哪個量沒有變化？這說明了什么？

　　引出：每小時下降的速度不變，放水時間越長，水位下降得越多

　　問：條件中你認為哪句話也很重要？

　　師："照這樣的速度"也是解決問題的'必要條件。現在誰能用自己的語言把這道題的條件和問題再說一遍。

　　2.自學。

　　在學生自主學習時，教師巡視學生的解法，對于部分后進生給予指導。導學單（時間：5分鐘）

　　1.列式解答。

　　2.思考：你是怎樣確定先算什么的？

　　3.檢驗解答是否正確？

　　4.你還想到的解法是…… 。

　　3.小組交流。交流內容

　　1.你的解法是怎樣的？你是怎樣分析數量關系的？

　　2.說說你是怎樣檢驗的？

　　師：傾聽學生的解法，并把不同的方法寫在黑板上。

　　4.全班交流。

　　分析黑板上不同解法的解題思路。

　　解法1.120÷（12÷2）

　　解法2.120÷12×2

　　解法1先求出水位每小時下降多少厘米，可以從條件想起，也可以從問題想起。解法2水位一共下降的高度是2小時下降高度的幾倍，那所需要的時間也是2小時的幾倍。

　　師出示書本上一一列舉這種方法。

　　交流如何檢驗。

　　檢驗方法多樣，但無論用什么方法檢驗，都要抓住不變量展開思考，即水位每小時下降6厘米。

　　師重點關注后進生做題情況。

　　5.出示例2第2個問題讓學生獨立解答，并試著對解題結果進行檢驗。集體交流。

　　怎樣解答的？你是怎樣想的？

　　你對解題結果又是怎樣檢驗的？

　　6.比較內化

　　對例2的兩題比較異同點。

　　比一比這兩題條件和問題有什么不同和相同的地方?解法上又有什么相同和不同的地方？

　　師：雖條件和問題不同，解決問題的方法也不完全相同，但分析數量關時，都要抓住水位每小時下降的速度不變去想，所以都先求出每小時水位下降多少厘米。

　　7.回顧反思。

　　回憶剛才解決的兩題，說說有什么體會？

　　從解題的步驟及解題的方法說體會。

　　三、練習

　　【基本練習】

　　第60頁練一練第1題。

　　根據要求獨立解答。

　　交流：解決這兩題，各應先算什么？你是怎樣想的？你又是怎樣檢驗的？強調：每本筆記本的單價相同是解決問題的必要條件。

　　【比較練習】

　　第60頁練一練第2題。

　　獨立解答，并比較這兩題解法上有什么相同和不同的地方？

　　重點交流：

　　（1）從圖中你獲得了什么信息？

　　相同點：第一步都必須先求出每本字典厚多少毫米，都用除法算.

　　不同點：第1小題是求總數所以第二步用乘法算，第2小題是求數量所以第2步用除法算。

　　【綜合練習】

　　第61頁第5、6題。

　　交流：每題的哪個量是不變的？你是怎樣分析數量關系的，怎樣列式解答的？可以怎樣檢驗？

　　第5題：你是選擇哪組數據求每分鐘生產產品的個數，其它組行嗎？為什么？

　　四、課作。

　　完成《補充習題》第50頁第 1 題，第51頁第3、4題。

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 7

　　一、教學內容。

　　蘇教版數學四年級（上冊）第65――67頁。

　　二、教學目標。

　　1、在解決簡單的實際問題的過程中，初步體會用列表、摘錄的方法整理相關信息的作用，學會用列表或摘錄的方法整理簡單的實際問題所提供的信息。

　　2、進一步積累解決問題的經驗，體悟解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的自信心。

　　三、教學過程。

　　（一）呈現問題，感受整理信息的必要性。

　　1、出示情景圖，提問：同學們仔細觀察這幅圖，并說說從圖中你能知道些什么信息？

　　2、學生充分交流。

　　3、結合學生的“無序”交流，教師組織學生根據所獲得的信息提出問題。

　　4、教師板書：

　　（1）小華用去多少元？

　　（2）小軍能買多少元？

　　（二）解決問題，自主探究整理信息的方法。

　　1、提問：要解答“小華用去多少元”，需要的條件是什么？（指名用簡潔的語言陳述。）

　　（1）學生回答后，讓學生將發言的內容，即所要解決的問題和所需要的條件整理出來。

　　（2）18元買3本，（）元買5本，學生的整理方案可能有：3本要18元，小華買15本，小明買3本用去18元，小華買5本用去（）元。

　　（3）教師組織學生觀察，比較，評說，在交流的基礎上，引導學生列表整理。

　　（4）教師在小黑板上繪出空表格，學生完成填空：

　　①小明3本18元。

　　②小華5本（）元。

　　③小明3本18元。

　　提問：下面我們來解決問題，你是看原先的購物圖呢，還是看你整理的內容？為什么？（學生小組交流后在全班交流，然后獨立解答。）

　　指名匯報，教師板書：18÷3=6（元），6×5=30（元）。（再讓學生口述算式每一步表示的意義。）

　　2、談話：再來看問題2，大家會整理信息嗎？（學生自主整理，展示學生整理的內容。）

　　（1）師生評議學生的整理結果。

　　（2）指名板演解答，其余自練。

　　（3）評析板演的解法，口述算式每一步表示的意義。

　　（4）引導比較，強化整理信息的方法。

　　（5）討論、交流：

　　A、把剛才解決的兩個問題聯系起來比較，在計算方法上有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　B、把解決兩個問題的數據合起來看，你發現了什么？（結合學生的回答，教師引導學生發現：本數在變化，錢數也在變化；本數與錢數發生了相對應的變化，不變的是――每本的價錢。）

　　3、引導學生反思：在解決這兩個問題的過程中，你感受最深的是什么？

　　（三）鞏固應用，提高整理信息的自覺性。

　　1、完成“想想做做”第1題。

　　（1）學生根據題目中的條件和問題列表整理，教師巡視，對有困難的少數學生作個別指導。

　　（2）展示學生的整理結果。

　　（3）提問：通過整理，解題的感覺如何？

　　（4）學生列式解答，教師指名板演，師生評析板演。

　　2、完成“想想做做”第2題。

　　（1）學生獨立整理、解答，指名板演。

　　（2）提問：大家覺得在這里解決問題要注意什么？

　　（四）揭示課題，提升對整理信息意義的認識。

　　談話：回顧一下，今天的數學課我們探討了――列表整理，摘錄整理。這些都是解決問題的'策略。（板書課題）

　　今天所學習的列表、摘錄問題信息等策略，都能使信息得到簡明的表達，方便我們理解，有助于順利解題。下一節課我們還要繼續探討解決問題的其他策略。

　　（五）課堂作業。

　　完成“想想做做”第3、4題。

　　四、教后反思：

　　教材中的例題及練習是我們比較熟悉的、以往被稱之為“歸一”、“歸總”的內容，但在蘇教版教材中，這部分內容的教學定位已發生了變化。在本課的教學過程中，解決問題不是目的，而是在解決問題的過程中，讓學生學會用列表的方法來整理問題信息，體驗解決問題中的思考策略。教學時采用了由扶到放的教學策略，通過引導，放手讓學生用多種方式來摘錄條件和問題，然后讓學生來評論、比較、鑒別，從而認可最簡潔的一種，形成共識；接著教師繪制表格，讓學生填寫。這里一方面相信和尊重學生，任由學生來摘錄和整理信息；另一方面又不失指導點撥的教學主導作用，引導學生走向規范簡潔的列表整理。

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 8

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解用轉化的方法解決問題的思路，能根據具體問題找到對應的轉化方法，從而解決問題，了解轉化思想在數學課程中普遍存在。

　　【過程與方法】

　　通過轉化比較兩個不規則圖形面積大小的過程，提高觀察、分析、解決問題的能力；通過對解決問題過程的反思，提高歸納、總結、概括的能力，以及知識遷移能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　在主動參與數學活動的過程中，感受成功的體驗，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　【重點】用轉化策略比較不規則圖形的面積。

　　【難點】轉化的方法及應用。

　　三、教學過程

　　（一）導入新課

　　大屏幕出示學習多邊形面積時的圖片，引導學生回憶之前比較兩個圖形面積時，用到數方格、平移等方法。

　　教師指出前面接觸的圖形相對簡單，本節課進一步學習比較兩個圖形面積的大小。

　　引出課題――解決問題的策略。

　　（二）講解新知

　　1、問題探究

　　大屏幕出示教材圖片，并提問下面兩個圖形，哪個面積大一些？

　　學生根據之前學習經驗，直觀的會提出數方格，教師引導學生注意其中涉及不滿一格的情況，若按照前面數方格時不滿一格按半格計算，得到的結果不夠準確，并且較為繁瑣，引發學生思考更為確切的比較方法。

　　學生根據導入中的情境，能夠想到可以通過平移將不規則圖形轉化為規則圖形進行比較。

　　教師組織學生小組活動，5分鐘時間，探究圖片中的不規則圖形可否轉化為較為規則的圖形，若可以，思考如何轉化。小組代表做好討論記錄，探究結束找小組分享討論結果。教師巡視，對于有困難的學生及時給予指導。

　　教師總結學生回答，兩個圖形都可轉化為規則的矩形，通過平移或旋轉的方法得到。通過比較轉化后的`圖形面積（數方格、數邊長）得到兩個圖形面積相等。教師利用多媒體演示圖形多種變化過程。

　　2、方法總結

　　教師組織學生思考上述圖形變換前后的區別與聯系，總結圖形轉換的方法與特點，同桌之間交流分享。

　　教師總結學生回答：

　　（1）變換前后圖形的形狀改變了，由復雜變為簡單熟悉，但面積的大小不變；

　　（2）圖形轉化可通過平移、旋轉、翻折、拼接等方法；

　　（3）經過轉化之后將無解變得可解，將復雜問題變成簡單問題。

　　教師講解其為轉化的策略解決問題，即將未知事物轉化為已知事物，從而解決問題的方法。組織學生回憶學習過程中，哪些知識的學習中用到了轉化的策略，小組間進行交流總結。

　　教師總結學生回答：探究平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積時；代數領域學習異分母分數運算、小數乘法等。通過回憶學習過程，感受數學知識間的聯系。

　　（三）課堂練習

　　算一算下列三個圖形中陰影部分面積占整個面積的幾分之幾。

　　（四）小結作業

　　小結：總結本節課學習內容。

　　作業：課后練一練。

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 9

　　【教學內容】

　　蘇教版《實驗義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級（下冊）第88-89頁例1、例2，完成練一練和練習十六的第1、2題。

　　【教學目標】

　　1．使學生學會運用倒推的策略尋求解決問題的思路，并能根據實際問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

　　2．在解決問題的反思過程中，感受倒推的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展學生分析、綜合和簡單推理的能力。

　　3．使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。

　　【教學重點】

　　學會用倒推的解題策略解決實際問題。

　　【教學難點】

　　根據具體問題確定合理的解題步驟。

　　【教學準備】

　　多媒體課件。

　　【教學過程】

　　一、激活經驗，感知策略

　　1.出示：選擇其中一道進行填寫，比一比，看誰做得又對又快。

　　① □ 7 □ 9 54

　　②一個數乘上4，再除以7后得12，這個數是□ 。

　　你選擇了哪道習題？選擇這道習題的原因是什么？你能發現這兩個問題有什么共同的特征嗎?簡單說說自己的解題思路。

　　2．揭題：

　　剛才我們在選擇習題時發現，第一小題比第二小題更加形象、直觀，所以我們解決問題時，我們可以把題中的條件變成示意圖或摘錄出來，有利于減輕思維的難度（請一名學生上去演示一下化繁為簡的技巧）。師利用兩道題的共性引出課題策略(板書：倒過來推想)

　　這種從結果出發，倒過來推想的策略，在我們的生活中和數學學習中經常使用，是一種重要的解決問題的策略。今天我們這節課，就來研究這一解決問題的策略。（板書：解決問題的策略）

　　［設計意圖：通過調動學生原有的知識嘗試解決新問題的過程，喚醒學生已有經驗，為倒推策略的探索提供了著力點，促進新認知的高效建構。］

　　二、初步體驗，提煉策略

　　1．出示例l，提出問題。多媒體動態呈現問題（教材第88頁例1）。

　　師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些數學信息?

　　討論：（出示問題）

　　①現在的兩杯果汁和原來比，發生了怎樣的變化？什么變了，什么沒變？結合學生回答，板書。

　　②知道了現在兩個杯子現在的果汁數量，可以怎樣球原來兩個杯子中的果汁數量？可以用怎樣的方法來解決？

　　提出問題：要求原來兩杯果汁各有多少毫升?

　　2．解決問題

　　①學生自主填寫課本第88頁的表格。提出要求：邊填邊思考表格中的每個數據是怎樣推算出來的。

　　甲杯/ml

　　乙杯/ml

　　現在

　　原來

　　②同桌交流，互相說說說說是怎么推算的。

　　③全班交流，反饋。

　　結合回答演示：甲杯的果汁數就在現在200毫升的基礎上增加多少，乙杯呢?

　　交流：展示學生的表格，說一說想法?

　　追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢?原來的變化過程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推時是怎樣變化的?(強調：變化過程相反)

　　3．回顧反思

　　師：回想一下，剛才解決問題的過程中運用了什么方法，我們先算的是什么?我們是從哪里開始倒推的呢?

　　先獨立思考，同桌交流后，集體反饋。

　　小結：看來當我們知道現在的量，要求原來的量時(板書)，我們就可以用倒推的方法來解決。(完成板書：原來: 倒過來想一想現在)

　　小結：倒過來推想就要從現在的數量出發，根據各自發生的變化往回推算出原來的數量，也可以簡稱倒推的策略。(板書課題：解決問題的策略倒推)

　　［設計意圖：通過學生熟悉的生活情境，在解決問題的過程中，激活學生思維。借助多媒體動態展示題中的信息和問題，使學生感受到這類問題的結構特征，師生在互動對話中建構數學模型。接下來通過看一看、倒一倒、填一填、算一算、說一說，學生初步學會用倒推的策略解決實際問題，體驗到倒推過程與變化過程的相反性，感悟倒推的順序，為例2多步倒推的.探究過程做好了良好的心理定向和認知鋪墊。］

　　1.探索例2

　　出示例2：（教材第89頁）

　　師：哪位同學來讀讀上面的信息?

　　師：學習了例1后，同學們都信心十足，能自己獨立解決這個問題嗎？兩點學習建議。

　　多媒體呈現：

　　①你能把題目中的條件和問題摘錄下來進行整理嗎?

　　②你準備用什么策略解決這個問題?在小組內交流想法，列式并解答。

　　2.學生獨立思考，小組交流，解決問題，教師巡視指導。

　　3.集體交流反饋。

　　談話：誰愿意把你們小組的想法和大家一起來分享的？

　　學生展示自己的作業紙，說一說想法。

　　追問：要求小明原來有多少張郵票，你們是用什么策略想這個問題的昵?

　　結合學生的展示引導學生列式。

　　學生可能出現的情況：

　　第一種：

　　52+30-24=58(張)

　　師：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推時的過程與原來的變化過程相反嗎?

　　第二種：

　　52+(30-24)=58(張)

　　師：原來這兩個變化的過程可以合二為一嗎?現在比原來少6張，現在有52張，把這少的6張補起來就可以得出原來的張數了，52加6的過程；是不是用的倒推法。我們把它變成了一步倒推的題目了。

　　4.檢驗。

　　我們用不同的方法求出小明原有58張，結果是否正確該如何驗證呢?

　　在學生交流的基礎上讓學生檢驗。

　　［設計意圖：給學生提出學習建議，讓學生主動探索，深化理解倒推的策略。學生在自主探索的過程中，因為思維的深度參與，必然決定了學生對獲得策略過程的經歷是深刻的。在匯報交流中，對兩種方法的比較，體會到倒推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗答案是否正確，再次讓學生體驗事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考是很重要的先讓學生用自己喜歡的方法整理信息，再啟發學生逆向推想，突出倒推的思路。］

　　四、應用鞏固，深化理解

　　1．紙牌還原游戲（先用文字出現，學生熟練后師口頭說，學生還原）：

　　師：我國著名數學家吳文俊先生曾說過數學好玩，如果我這有4張紙牌，按照一定的順序操作：把四張紙牌排成一行，將第1張和第3張交換位置，再將第2張和第4張交換，翻開看到的結果。這四張牌原來是怎樣放的呢？

　　2．完成練一練

　　引導：如果你是小軍，會怎樣拿出畫片的一半多1張？

　　學生獨立完成后組織交流。

　　3．哪幾道題選用倒推的策略解答？請你列出算式。

　　（1）方方和元元原來共有60張畫片，方方給了元元5張畫片后，兩人的畫片同樣多。原來兩人各有多少張畫片？

　　（2）小明今天帶了12元錢去學校，買了一支鋼筆用去5元，小紅又還給他4元，小明身上還有多少錢？

　　（3）一輛公共汽車從澄中開往青少年活動，經過瑞佳廣場站時，下來了14人，又上去了10人，現在車上有乘客44人，你知道車上原來有多少名乘客嗎？

　　五、回顧反思，拓展延伸

　　今天我們研究的這類問題，其實在古代早就有人研究了。我國唐代的天文學家、數學家張遂曾以李白喝酒為題材編了一道算題：

　　李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？（靈活調度，如果時間不允許，留置課外思考）

　　師：你認為什么樣的情況適合用倒推的策略來解決問題呢?怎樣運用呢?

　　小結：如果某種數量經過一系列變化后，已經知道了現在的結果，要求原來的數量，就可以用倒推的策略。先從結果出發，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的時候要注意變化順序。(板書：變化順序)

　　六、課外書面作業：完成練習十六第1、2題。

　　［設計意圖：在解決問題后，對解題的過程和策略進行反思，使學生認識到是如何運用倒推的策略來分析并解決具體問題的，體會到倒推策略的問題特點，從而建構倒推策略的模型，由感性認識上升到理性認識。課后的拓展延伸，使學生感知倒推的策略在生活中的價值，同時潤物無聲地滲透思想教育，激發學生課后探究的濃厚興趣。］

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 10

　　教學內容

　　蘇教版數學四年級（上冊）第65-67頁。

　　教學目標

　　1、在解決簡單的實際問題的過程中，初步體會用列表、摘錄的方法整理相關信息的作用，學會用列表或摘錄的方法整理簡單的實際問題所提供的信息。

　　2、進一步積累解決問題的經驗，體悟解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的自信心。

　　教學過程

　　一、呈現問題，感受整理信息的必要性

　　出示情景圖，提問：同學們仔細觀察這幅圖，并說說從圖中你能知道些什么信息？

　　學生充分交流。

　　結合學生的“無序”交流，教師組織學生根據所獲得的信息提出問題。

　　教師板書：

　　（1）小華用去多少元？

　　（2）小軍能買多少元？

　　二、解決問題，自主探究整理信息的方法

　　1、提問：要解答“小華用去多少元”，需要的條件是什么？

　　指名用簡潔的語言陳述。

　　學生回答后，讓學生將發言的內容，即所要解決的'問題和所需要的條件整理出來。

　　18元買3本，（）元買5

　　學生的整理方案可能有：

　　3本要18元，小華買15本

　　小明買3本用去18元，

　　小華買5本用去（）元

　　教師組織學生觀察，比較，評說，在交流的基礎上，引導學生列表整理。

　　教師在小黑板上繪出空表格，學生完成填空：

　　小明3本18元

　　小華5本（）元

　　小明3本18元

　　小華

　　小明

　　小華

　　提問：下面我們來解決問題，你是看原先的購物圖呢，還是看你整理的內容？為什么？

　　學生小組交流后在全班交流，然后獨立解答。

　　指名匯報，教師板書：

　　18÷3=6（元）

　　6×5=30（元）

　　再讓學生口述算式每一步表示的意義。

　　2、談話：再來看問題2，大家會整理信息嗎？

　　學生自主整理，展示學生整理的內容。

　　師生評議學生的整理結果。

　　指名板演解答，其余自練。

　　評析板演的解法，口述算式每一步表示的意義。

　　引導比較，強化整理信息的方法。

　　討論、交流：

　　A把剛才解決的兩個問題聯系起來比較，在計算方法上有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　B把解決兩個問題的數據合起來看，你發現了什么？

　　結合學生的回答，教師引導學生發現：本數在變化，錢數也在變化；本數與錢數發生了相對應的變化，不變的是――每本的價錢。

　　3、引導學生反思：在解決這兩個問題的過程中，你感受最深的是什么？

　　三、鞏固應用，提高整理信息的自覺性

　　1、完成“想想做做”第1題。

　　學生根據題目中的條件和問題列表整理，教師巡視，對有困難的少數學生作個別指導。

　　展示學生的整理結果。

　　提問：通過整理，解題的感覺如何？

　　學生列式解答，教師指名板演，師生評析板演。

　　2、完成“想想做做”第2題。

　　學生獨立整理、解答，指名板演。

　　提問：大家覺得在這里解決問題要注意什么？

　　四、揭示課題，提升對整理信息意義的認識

　　談話：回顧一下，今天的數學課我們探討了――列表整理，摘錄整理。這些都是解決問題的策略。（板書課題）

　　五、課堂作業

　　完成“想想做做”第3、4題。

　　教后反思：

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 11

　　教學目標：

　　1、通過整理與復習，進一步鞏固替換的策略。

　　2、進一步提高學生解決問題的能力。

　　3、進一步培養學生能根據具體情況靈活采用最優化的策略解決實際問題。

　　教學重點、難點：

　　掌握替換的策略。

　　復習過程：

　　一、整理回顧

　　談話：本學期我們學習的解決問題的策略是什么？你會用替換的策略解決實際問題嗎？

　　二、基本練習：鞏固用替換的策略解決實際問題

　　1、鋼筆的單價是鉛筆的8倍，小明買了3支鉛筆和1支鋼筆，一共用去8.8元，那么鋼筆與鉛筆的單價各是多少元？

　　先引導學生思考：你準備怎樣想？怎樣替換？

　　學生交流思考過程。在這題中，學生可能采用的方法是將1支鋼筆替換成8支鉛筆。可追問：你們為什么不將3支鉛筆替換成鋼筆？

　　將思考過程用算式表示，集體練習，指名板演。

　　小結：當兩種物品存在著倍數關系時，可以將一個大物品替換成幾個小物品，也可以將幾個小物品替換成一個大物品，然后再計算。在替換時為了計算方便，往往采用大物品替換成小物品的情況比較多。

　　2、工程隊動用了5輛大卡車和14輛小卡車，準備一次性運輸105噸石子。已知大卡車的載重量比小卡車多2噸。那么每輛大卡車與小卡車的載重量各是多少噸？

　　先引導學生思考：你準備怎樣想？怎樣替換？

　　學生交流思考過程。可能全部替換成大卡車，也可能全部替換成小卡車，兩種方法差不多簡便。

　　讓學生用算式表示替換的過程。

　　指名上黑板板演，邊寫邊解釋替換的方法。

　　同桌各選一種方法繼續說替換的過程。

　　小結：如果兩種物品存在著差比關系，那么在替換時往往還是一件換一件，但在替換后要在總數中增加或減少替換后的總差額。

　　3、出示教材上第120頁上第31題

　　這題可以怎樣想？

　　組織學生交流：方法可能有

　　（1）用假設法解決：假設全是硬席票或假設全是軟席票。

　　（2）列表調整。

　　三、鞏固用方程解的方法解決實際問題

　　1、談話：剛才這3題如果用方程解，你會嗎？先獨立思考2-3分鐘。

　　2、組織交流：

　　圍繞這樣幾個問題提問：這3題都有兩個未知數，一般這種情況將怎樣的'數設為未知數？另一個數怎樣表示？方程怎樣列？學生列出方程后要求獨立解答。

　　四、綜合練習：用最適合自己的方法解答

　　1、學校買來5個足球和10個籃球，共計700元。每只足球比籃球便宜10元。足球和籃球的單價各是多少元？

　　2、8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？一杯牛奶呢？

　　五、拓展練習：

　　1、一次數學競賽共20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，不做不得分也不扣分。冬冬在這次考試中每道題都做了，最后考了52分，你知道冬冬做對了幾道題？

　　2、100名師生共栽樹100棵，教師每人栽3棵，學生每2人栽1棵，教師和學生各有多少人？

　　3、松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連采了112個松子，平均每天采14個，這幾天有幾天是雨天？

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 12

　　教學內容：

　　第63~64頁的例1、例2和練一練。

　　教學目標：

　　1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找出符合要求的所有答案。

　　2、使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。

　　3、增強解決問題的策略意識，提高解決問題的實際能力。

　　教學重點：

　　能對信息進行用“一一列舉”的策略解決實際問題。

　　教學難點：

　　能有條理的一一列舉，并進行分析。

　　教學準備：

　　小棒、表格。

　　教學過程：

　　一、創設情景，體驗列舉

　　1、課前游戲：飛鏢激趣

　　請幾個精神飽滿的同學上來玩飛鏢游戲。投中內圈10環，中圈8環，外圈6環。比一比誰最厲害？

　　師：如果全班每人投一次，可能出現哪些不同的情況？你能一一列舉出來嗎？

　　打印：

　　板書：一一列舉

　　2、揭示課題：

　　師：一一列舉也是解決問題的一種策略，今天我們學習這種策略解決新的問題。

　　板書課題：解決問題的策略

　　二、自主探究，運用列舉

　　（一）創設情景，引出問題

　　1、引發列舉需要。

　　出示例題：（小黑板出示）

　　王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？

　　（1）創設情景：

　　師：圖上有哪些數學信息？

　　生：18根1米長的柵欄圍成的長方形周長就是18米。

　　師：圍的時候要考慮什么？

　　生：長方形的長和寬。

　　（2）猜猜看會有幾種圍法。

　　（3）動手操作：

　　師：以兩人小組為單位用小棒擺一擺，并記錄你擺的長方形長和寬分別是多少？

　　①匯報交流：

　　生1：長8，寬1米。

　　生2：長5，寬4米。

　　……

　　②師：如果是180根柵欄用小棒擺又會怎么樣？

　　生1：用小棒擺有點煩。

　　生2：答案可能有重復和遺漏（板書：重復、遺漏）

　　師：那么你們有什么好的方法？

　　2、運用填表列舉

　　（1）出示表格：

　　師：用表格列舉長和寬的和會怎樣？生：長和寬的和一定是9米。

　　（打印表格每人一張）

　　（2）師：一共列舉出多少種圍法？

　　師：比較學生兩種圍法（有順序和無順序）哪種好？板書：有序

　　師：用表格列舉與擺小棒相比有什么好處？

　　生：不重復，不遺漏。

　　板書：不重復，不遺漏

　　小結：在列舉的時候我們要按照一定的順序列舉，這樣答案才能不重復、不遺漏。

　　3、反思列舉方法

　　（1）觀察這張表格，你有什么新的發現？[小組里交流]

　　（2）師：如果你是工人師傅你會選擇那種圍法？

　　教師說明：在周長不變的前提下，當長方形的.長和寬的差越大，面積就越小；長方形的長和寬數據越接近，面積就越大。

　　師：你們是用什么策略解決這個問題的？

　　小結：通過一一列舉可以將答案不重復、不遺漏的列舉出來。

　　（二）循序漸進，深入問題

　　1、出示題目：（小黑板）

　　訂閱《科學世界》、《七彩文學》、《數學樂園》雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法？

　　師：想想，最少訂閱1本，最多訂閱3本是什么意思？

　　2、一一列舉：

　　師：你們打算用什么策略解決這個問題？

　　生：一一列舉。

　　師：列舉時，打算分哪幾種情況？

　　生：分三類：訂閱1本、2本、3本。

　　師：分步出示表頭和三類情況。

　　（1）列舉時可以用老師提供的表格，在表格里打鉤。例如：《科學世界》“√”

　　（2）也可以用文字列舉。例如：訂閱1本、2本……

　　師：用自己喜歡的列舉方式進行吧！

　　3、反饋交流：

　　師：你是怎樣列舉的？

　　師：一共有幾種不同的情況？

　　三、拓展應用，發展列舉

　　1、飛鏢游戲：

　　師：“每人投中兩次”是什么意思。

　　師：有多少種不同的情況？請在練習紙上自己列舉出所有可能的答案。

　　2、完成練習十一第1題、第2題：

　　四、總結延伸，發展列舉

　　1、通過這節課的學習，我們又認識了一種新的解決問題的策略“一一列舉”。

　　思考：

　　（1）五（2）班有48人去劃船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人；有多少種租船方案？

　　（2）五（2）班有48人去劃船，每條大船可坐6人，每條大船租金24元；每條小船可坐4人，每條小船租金20元；哪種租船方案最省錢？

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 13

　　教學目標：

　　1、在解決簡單實際問題的過程中，感受列表是解決問題的一種策略。

　　2、學會收集有效信息，并會用列表的方法整理，通過列表的過程尋找解決問題的有效方法。

　　3、進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗。

　　教學重點：

　　讓學生學會用列表的方法整理信息，經歷解決問題的過程。

　　設計理念：

　　《數學課程標準》指出要讓學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。本節課設計時，我就是以這一理念為依托。整個教學過程緊緊圍繞探索解題策略展開，先出示有很多信息，但隱含比較簡單的數學問題的情境圖，讓學生選擇信息，選擇整理的方法解決問題，初步感知解題過程中可以通過列表的方法來整理信息。然后通過兩個問題情境，讓學生達到策略內化和優化，并讓學生體會到：解決問題要從方法、策略入手。

　　教學預設：

　　一、創設情境，讓學生體會整理信息的必要性，初步感知用列表來整理信息的方法。

　　1、提出問題：

　　（1）你聽到了或看到了哪些信息？

　　（2）根據這些信息你可以提出什么問題？

　　學生可能會提出：每本筆記本多少錢？

　　每枝鋼筆多少錢？

　　小華買筆記本用去了多少錢？

　　小軍買了幾本筆記本？

　　把學生提出的問題進行梳理，一步計算的馬上解決。

　　2、解決小華買筆記本用去了多少錢？

　　（1）找有用的信息

　　①要解決小華用去多少錢？圖中那么多信息，你打算怎么辦？

　　②那么哪些信息是有用的呢？請你找一找，和同桌說一說。

　　（2）記錄信息

　　①如果要求你們把這些有用的信息記錄下來，你會怎樣記錄？

　　②選擇自己喜歡的方法記錄信息。

　　③匯報展示方法：你能說說你是怎樣記錄信息的`嗎？

　　大家覺得怎么樣？

　　學生可能會有：完整地記錄信息的方法

　　摘記數字記錄的方法

　　摘錄重點的方法

　　（3）優化方法：

　　①如果現在再讓你記錄，你會選擇哪種記錄的方法？為什么？

　　③再來說一說：剛才他是怎么樣記錄的？

　　④在摘錄重點這種方法的基礎上添上表格線，使它成為一個表格。

　　⑤你能看著表格直接列式解答嗎？

　　（4）揭示課題

　　3、初步應用列表的方法整理信息

　　（1）現在你們能不能也用列表的方法把求小軍買多少本筆記本？需要的信息記錄下來？

　　（2）匯報展示：你能說說你是怎么記錄整理信息的嗎？

　　（3）列式解答。

　　二、通過觀察比較，鞏固列表的方法，并對列表的方法進行適度的拓展延伸。

　　（1）觀察這兩個表格，說說你發現了什么？

　　（2）其實解決這兩個問題，我們可以用這樣的表格來整理信息。

　　[出示表格]

　　小明

　　３本

　　共１８元

　　小華

　　５本

　　共？元

　　小軍

　　？本

　　共４２元

　　（3）還有更簡單一些的呢？

　　3本--18元

　　5本--（）元

　　（）本--42元

　　現在你能把括號里的數填出來嗎？

　　三、實踐應用，再次體會列表整理信息的必要性。

　　1、解決買球過程中出現的問題：

　　（1）學生用列表的方法先整理信息。

　　（2）匯報展示并列式解答。

　　2、錄音播放商店降價的信息：

　　（1）現在有2個問題，請咱們班的小朋友幫忙解答。

　　問題一：麗麗和芳芳一共付了多少元？

　　問題二：丁丁比麗麗少付多少元？

　　（2）學生選擇一個問題，根據問題選擇有用的信息進行整理并解答。

　　四、課堂總結

　　四年級數學――第八單元解決問題的策略全單元教案 14

　　教學目標：

　　1、讓學生自主經歷探索解決問題的策略和方法。

　　2、培養學生的思維能力，訓練學生有合理地分析問題，提高學生解決問題的能力。

　　3、明確小括號的'作用。

　　教學過程：

　　活動一：出示情景圖，提出問題

　　師：你可以提出什么數學問題？

　　生互相交流。

　　師抽生交流并板演：犁糕一共可以裝多少包？

　　活動二：解決問題

　　師：你會解決這個問題嗎？

　　[生嘗試解決，并交流]

　　師：誰愿意起來交流一下你的做法？

　　全班交流，展示不同的寫法。

　　生1：520÷4=130（包）

　　320÷4=80（包）

　　138+80=210（包）

　　生2：（520+320）÷4=

　　師：你能說一說每一步計算的含義嗎？

　　師：你能出有括號的先加再除的混合的運算順序嗎？

　　生答。

　　師：請同學們解決下面的問題。

　　360÷（2X3）380÷（132-127）

　　活動三：練一練

　　第4、5、10題：要放手讓學生獨立地完成。交流時注重讓學生說清分析思路和策略，以此提高學生解決問題的能力。

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