二年級數(shù)學論文范文第1篇
一 加強學習，獻身教育，努力提高自身素養(yǎng)
學科帶頭人這一稱號，關乎領導的期待和同事的信任，我深感自己肩負責任的重大。要勝任這一工作，必須具備更高的思想和精神境界，以更高的工作水平來應對。我自知自己尚有很多不足，為此我嚴格要求自己，我一直認真的學習黨的教育方針、政策，反復鉆研教材，閱讀參考書、專業(yè)書，從書中學習有關知識、理論，豐富自己的知識面，努力提升自己的人文修養(yǎng)，理論水平和專業(yè)能力，切實提高自身素質(zhì)。我相信厚積從而薄發(fā)，理論結合實際，也讓我的教學工作在反思、實踐的基礎上有了更多深刻的體會。
二 配合學校教科室,認真完成教育教學和校本研修工作
1、結合實踐,勇于探究
本學期我上好一節(jié)數(shù)學展示課，希望通過教學研討課鍛煉自己的教學設計能力，實施課堂教學的能力，落實突出“解決問題”的過程、突出“數(shù)學思考”的過程、突出“數(shù)學交流”的過程和突出“獲得積極的情感態(tài)度價值觀”的過程的策略，解決學生學習中的難題，為學生的有效學習提供有效的教學法。
2、積累素材，上好每一節(jié)課。
我認真?zhèn)湔n，精心設計每一堂課，激發(fā)學生學習興趣，創(chuàng)設輕松活躍的學習氛圍，師生雙方密切合作，交流互動，形成了自己獨特的教學風格，切實減輕學生課業(yè)負擔，精講精練,向課堂40分鐘要質(zhì)量，反對題海戰(zhàn)術，加強培優(yōu)輔差，教學質(zhì)量明顯上升，課堂教學生動活潑，效果好，深受學生喜愛.
自當學科帶頭人以來，我不斷豐富自己的知識結構，增強自己的知識裝備，不驕不躁,嚴格要求自己,努力進取,力求使自己的教學邁向新的教學臺階..
3、狠抓管理,搞好班主任工作
本學期我擔任二年級班主任,積極配合學校搞好各項活動,在"祖國頌"大合唱比賽中,取得一等獎,在體操比賽中,取得一等獎.同學們的學習積極性提高了,班級榮譽感增強了,就連平時最差的羅磊同學,也愛學習了,愛勞動了,大家都為他感到高興.
4、積極落實課題研究
在課題研究過程中,本學期,我主持的課題<<肢體語言在苗區(qū)的低年級數(shù)學教學中的應用>>,正在積極的籌備當中.也鼓勵其他老師積極開展課題研究.
三 取得的成績和今后努力的方向
2010年5月 在我校與保靖水田小學的教育教學交流會中,我的數(shù)學課<<小數(shù)的初步認識>>,得到領導的肯定.
2010年11月數(shù)學教學設計<<小數(shù)的初步認識>>獲省級三等獎.
2010年12月數(shù)學論文<<試談小學數(shù)學課堂中的游戲>>獲州級三等獎.
2010年12月在我校與吉首市白巖小學的教育教學交流會中,我的數(shù)學課<<數(shù)學廣角----猜一猜>>,得到領導的肯定.
二年級數(shù)學論文范文第2篇
一 加強學習，獻身教育，努力提高自身素養(yǎng)
學科帶頭人這一稱號，關乎領導的期待和同事的信任，我深感自己肩負責任的重大。要勝任這一工作，必須具備更高的思想和精神境界，以更高的工作水平來應對。我自知自己尚有很多不足，為此我嚴格要求自己，我一直認真的學習黨的教育方針、政策，反復鉆研教材，閱讀參考書、專業(yè)書，從書中學習有關知識、理論，豐富自己的知識面，努力提升自己的人文修養(yǎng)，理論水平和專業(yè)能力，切實提高自身素質(zhì)。我相信厚積從而薄發(fā)，理論結合實際，也讓我的教學工作在反思、實踐的基礎上有了更多深刻的體會。
二 配合學校教科室,認真完成教育教學和校本研修工作
1、結合實踐,勇于探究
本學期我上好一節(jié)數(shù)學展示課，希望通過教學研討課鍛煉自己的教學設計能力，實施課堂教學的能力，落實突出“解決問題”的過程、突出“數(shù)學思考”的過程、突出“數(shù)學交流”的過程和突出“獲得積極的情感態(tài)度價值觀”的過程的策略，解決學生學習中的難題，為學生的有效學習提供有效的教學法。
2、積累素材，上好每一節(jié)課。
我認真?zhèn)湔n，精心設計每一堂課，激發(fā)學生學習興趣，創(chuàng)設輕松活躍的學習氛圍，師生雙方密切合作，交流互動，形成了自己獨特的教學風格，切實減輕學生課業(yè)負擔，精講精練,向課堂40分鐘要質(zhì)量，反對題海戰(zhàn)術，加強培優(yōu)輔差，教學質(zhì)量明顯上升，課堂教學生動活潑，效果好，深受學生喜愛.
自當學科帶頭人以來，我不斷豐富自己的知識結構，增強自己的知識裝備，不驕不躁,嚴格要求自己,努力進取,力求使自己的教學邁向新的教學臺階..
3、狠抓管理,搞好班主任工作
本學期我擔任二年級班主任,積極配合學校搞好各項活動,在"祖國頌"大合唱比賽中,取得一等獎,在體操比賽中,取得一等獎.同學們的學習積極性提高了,班級榮譽感增強了,就連平時最差的羅磊同學,也愛學習了,愛勞動了,大家都為他感到高興.
4、積極落實課題研究
在課題研究過程中,本學期,我主持的課題《肢體語言在苗區(qū)的低年級數(shù)學教學中的應用》,正在積極的籌備當中.也鼓勵其他老師積極開展課題研究.
三 取得的成績和今后努力的方向
2009年5月 在我校與xx小學的教育教學交流會中,我的數(shù)學課《小數(shù)的初步認識》,得到領導的肯定.
2009年11月數(shù)學教學設計《小數(shù)的初步認識》獲省級三等獎.
2009年12月數(shù)學論文《試談小學數(shù)學課堂中的游戲》獲州級三等獎.
2009年12月在我校與吉首市白巖小學的教育教學交流會中,我的數(shù)學課《數(shù)學廣角----猜一猜》,得到領導的肯定.
二年級數(shù)學論文范文第3篇
一
英吉利的那個，兩歲就能寫出億位數(shù)了：到教堂做禮拜，人家在唱圣歌，他在默默地將圣歌中的數(shù)字分解因數(shù)，12歲就進入以培養(yǎng)數(shù)學家而著稱的溫切斯特學院并獲得獎學金，每門功課都在班上考第一，他對站在臺前接受頒獎十分厭倦，為此，他想過在試卷上故意做錯答案，他是一個解題能手和分數(shù)英雄，可他小小年紀就認定，當時英國流行的那種數(shù)學比賽是對教育的，種褻瀆，用一個早有結論的刁鉆題目誘引青少年，是打一場毫無意義的消耗仗。
他認為數(shù)學是最能使人好奇的，也只有數(shù)學才是他生存的理由。
他英俊，風雅，有地位，仰慕他的美女很多，他卻終身未娶。
他叫戈弗曼?哈羅德?哈代（1877―1947），20世紀最著名的數(shù)論和分析數(shù)學家之一，一生寫下8部專著，350篇數(shù)學論文。
南印度的那個，雖然也算婆羅門貴族后裔，但到他，只剩下貧窮和不幸了。這孩子，想讀的書都只能向高年級同學或親友借，可他喜歡的又是數(shù)學，一本數(shù)學書拼命讀完，還要讀出自己的獨步境界。13歲開始自學《三角學》，14歲有了自己的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的無窮級數(shù)展開式一他完全不曉得這已是一條早有人發(fā)現(xiàn)的著名定理115歲又借來.《純粹數(shù)學與應用數(shù)學基本結果匯編》，厚厚的兩大本，羅列6000多個公式或定理，只有結論，沒有答案，絕對枯燥。可他鉆在里邊5年，把每個公式或定理都作為一道研究題，嘗試獨特的證明、推廣或改進，最后寫下幾百頁筆記！16歲，以優(yōu)異成績考進貢伯戈納姆學院，可他的心還在那本“匯編”里，且?guī)缀跬涍€有其他功課要考試、要及格，年考過后，學校取消了他的獎學金。轉入另一所學校讀二年級，還是無法改掉偏科的毛病，他又一次失去獎學金。書，念不成了，工作，又找不上，靠替人補習功課換口飯吃，再繼續(xù)他的連環(huán)分數(shù)、超幾何級數(shù)和數(shù)論鉆研！
好運似乎總避開他遠遠的，23歲，他不得不按當?shù)亓曀缀图胰说陌才牛c一個9歲的女孩兒“結婚”。本來，他只是一個長子，又多出了丈夫身份，還沒有工作，他就在這樣的荊棘里追尋他的數(shù)學夢想。
這個青年叫錫里哇沙?拉馬努金（1887―1920），一個迷戀得只剩數(shù)學的落拓者。
二
與拉馬努金完全不同的哈代，還在上大學就遇上讓他撥云見日的樂甫教授，指導他讀通了獲益最大的《分析教程》，那時候，他就對數(shù)學分析有了透徹的概念，并悟得數(shù)學真諦，進而成了牛津大學，倫敦大學教授。同樣是23歲，他已經(jīng)“擁有一個男人所需要的安逸，且有了足夠花的錢”，33歲已是英國皇家學會會員。他24歲時結識比他小8歲的里特伍德，兩人個性相合，志趣相投，從此開始長達30多年的合作，共合作了100篇論文。同樣，哈代也只癡心數(shù)學，但他的癡心完全在快樂之中。他快樂地告訴我們，所有學科中數(shù)學是最能使人好奇的，數(shù)學的成就是最持久的。
還在上小學，拉馬努金就向老師提出了星座之間的距離、地球赤道長度等一類問題。當老師在課上說“30個果子給30個人平分，每人得到1個，14個果子，給14個人平分，每人也得到1個……任何數(shù)給自己去除，得到的總是！”時，他舉手問：如果沒有果子在沒有人當中平分，每個人也得到1個嗎？15歲，他自己解答出了自己提出的赤道長度問題，他的結果居然與赤道實際長度只相差幾英尺――當然，他又一次在重復他人的發(fā)現(xiàn)，然而，他的方法全新！
但是，數(shù)學再好也擋不住一家人的饑餓。拉馬努金帶上他的研究成果找上了艾亞爾，希望有份工作。艾亞爾是印度數(shù)學學會的奠基人，他知道這個數(shù)學奇人，不忍心用瑣碎事務埋葬他的才華，將他推薦到拉奧門下。拉奧也有同樣的心情，他說，這樣吧，我每月給你生活費，你呢，繼續(xù)你的研究。但是每個月到一個沒有義務給他經(jīng)費的人那里去領錢，幾次以后，拉氏再也沒臉面上門了。拉奧也是聰明人，他把他介紹到馬德拉斯港務局做一名書記員，以工作換報酬。
沒有人過迷的人永遠也理解不了入迷人會怎樣神魂顛倒。接下來，這個港務局里有了包裹紙上做草稿、數(shù)學算式夾在文件里送到上司手中的趣聞。
三
直到1913年，命運之神終于有了一次慈善安排。哈代教授收到了一封來自8000公里以外的來信，信中說：我是馬德拉斯港務局信托所的一個職員，我未能按常規(guī)讀完大學的正規(guī)課程，但我在開辟自己的路……本地數(shù)學家說我的結果是“驚人”的……如果你認為有價值的話，請你對這些結果發(fā)表看法。信的最后，還特別列下他得到的120個定理和公式。
著名數(shù)學家收到這樣的信太多了。可拉馬努金這次碰上的是“寬容，誠實，生氣勃勃，含蓄地溺愛朋友”的哈代。面對這些公式，即使博學如哈代，也深感陌生，初次看信，他就認定：有本事造出這類公式的“騙子”也比數(shù)學天才更為罕見，根本沒有人可以有如此想象力在無中生有。里面有一些論證和預言，甚至難倒了哈代本人。他立即邀來里特伍德一起鑒定，雖然那里面不乏差錯和重復發(fā)現(xiàn)，但更多的是新鮮視角。3個小時后，他們得出結論：一位頂尖水平數(shù)學家。
一定要將拉馬努金請來劍橋大學！接下來，他去說服多方接受這個沒有正規(guī)學歷的印度人，并為他申請獎學金、住所和研究崗位，還要說服拉馬努金沖破家庭，宗教和個性的阻力來英國。
27歲那年，拉馬努金到了劍橋，真人如面，哈代更發(fā)現(xiàn)拉馬努金的獨特“數(shù)感”，發(fā)現(xiàn)他“一行兩行之間就壓縮極其豐富的數(shù)學真理”。然而，拉氏敘述的“知識局限與它的深奧同樣令人吃驚”，對于證明，只有一種模糊的概念。如果按常規(guī)系統(tǒng)補課，無疑是對他才能的挫傷。哈代專門設計了一套獨特輔導計劃，以極短的時間，將他推向研究前沿，與他的創(chuàng)造思維接軌。哈代多次說“天才是不可培養(yǎng)的”，但在這個與藝術一樣美的數(shù)學世界，藝術家自有匠心。由于哈代的宣傳和推薦，拉馬努金參加了精英們的學術聚會，并受到了學術界的尊敬，開始直接對視積累深厚的歐洲數(shù)學殿堂。
拉馬努金進步飛快，以致一個早上醒來就能寫下半打極其夸張的式子：他也極其刻苦，常常聚精會神而忘記吃飯：也由于他對婆羅門教的虔誠、絕對素食和水土不服，一個虛弱的外殼裹著這么沉重的靈魂，30歲就染上了肺結核：天才命短，33歲，他回印度的第二年，正是他數(shù)學發(fā)現(xiàn)井噴的時候，卻走完一生。
劍橋5年，拉馬努金留下21篇論文，17篇注記，3大本活頁筆記本和3000多條定理。這些定理像具有魔法一樣讓人著迷，也像天書一樣讓人不著邊際。終身貧苦的拉馬努金，從來沒有想過為自己或者家人帶來什么好處，他留給家人的只是兩張照片和一只緩沖胸部難受的熱水袋，他留給世界的卻是3000多條狂野而奇異的定理（他的式子通常有高得不可思議的冪次）。
四
拉馬努金死了，哈代覺得他的工作還沒有完成，60歲以后，他寫下了《拉馬努金》和《一個數(shù)學家的辯白》。他怕后人忘記拉馬努金，他要親自給拉馬努金立傳。他說，我們是在學習數(shù)學，拉馬努金卻在發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學。關于數(shù)學才能，他給自己打25分，給他最好的朋友里特伍德打30分，給同時代最偉大的數(shù)學家希爾伯特打80分，而給拉馬努金卻打了100分。
有一個故事我不能不講了。有一天，哈代乘車去醫(yī)院看望重病在身的拉馬努金，那輛車子的車號是1729，哈代說，這是一個無趣的數(shù)，但愿不是不祥之兆。拉馬努金想了一下，說：不，這是一個很有趣的數(shù)，它可以寫成兩對立方數(shù)之和（1立方+12立方，9立方+10立方），擁有這種特性的數(shù)中，1729是最小的了。
這是一件由哈代先生公布于世的軼事。此前，先生對拉馬努金的贊美還沒有竭盡所能嗎？先生對拉馬努金的支撐和栽培還沒有仁至義盡嗎？先生可是拉馬努金的恩人和導師啊，為什么要把自己放在陰影里來反襯學生的了不起呢？
還有拉馬努金，此刻，已行將就木，你怎么還是滿腦子數(shù)學？在你的面前，即使一個毫無生氣的車號，也會如此大放數(shù)學異彩！
天才與天才也能這樣相知相遇。
我們只能說，這是一對奇才，即使到死，也是詩。
二年級數(shù)學論文范文第4篇
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一、開設數(shù)學模型系列課程,培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力
大學生在進入大學之前,已經(jīng)學過10多年的數(shù)學,除了應用題外,很少接觸實際問題,特別是進入大學以后,高等數(shù)學的內(nèi)容及思維方式與初等數(shù)學有很大的差別,不論對數(shù)學類的學生還是非數(shù)學類的學生,都會造成較大的困難。與此同時,學生在學習時也往往不知道所學的內(nèi)容到底有什么用,如何運用。因此,講授一些具有實際應用背景的例子,對引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,自覺地學習數(shù)學是有很大的裨益的。隨著科技發(fā)展和社會進步,數(shù)學越來越深入和廣泛地在自然科學、工程技術和社會科學的各個領域中得到應用,并在有些領域中發(fā)揮了關鍵的作用。因此,我校1982年就在國內(nèi)高校中率先開設了“數(shù)學模型”課程。在30多年中的建設過程中,我們始終堅持“培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和理論聯(lián)系實際能力的優(yōu)秀人才”的指導思想,堅持不懈地推進教學改革,形成了完整的數(shù)學模型系列課程,包括“數(shù)學模型”、“數(shù)學建模與實驗”以及與之相聯(lián)系的創(chuàng)新實踐活動。通過這些課程,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,使他們具備一定的理論聯(lián)系實際的能力。同時我們還為全校學生開設了“數(shù)學模型概論”公選課。在“文科高等數(shù)學”課程中增加了相當數(shù)量的數(shù)學建模的內(nèi)容,使非數(shù)學類的學生也能掌握一些數(shù)學建模的思想與方法。
二、開設通識教育核心課程,普及數(shù)學文化,提高學生的數(shù)學修養(yǎng)
近年來我校探索實施通識教育,將其作為教學改革的一個重要舉措。通過開設通識教育核心課程,做到學識的傳授與人格的熏陶并重,使每個受教育的學生了解自我與社會的需要,在融洽的人際關系中,選擇學習內(nèi)容,培養(yǎng)高雅素質(zhì)及高尚人格,成為學術與品德兼?zhèn)洹釔凵鐣⒕哂邪莸男亟蟆⒆鹬厮俗饑琅c價值的完整的人。同時具備將來就業(yè)或轉業(yè)的基本學識與基本才能,能自我調(diào)適與自我判斷,以適應當今科技快速進步的時代。復旦大學實施通識教育主要有兩大舉措:一是積極探索通識教育管理、運行新模式;二是建立通識教育核心課程體系。與之相配合,我們?yōu)槲睦韺W院的學生開設了通識教育核心課程“現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維”。這門課程通過用數(shù)學的視角對社會的某些側面進行觀察和對一些重要的社會和科技活動進行定量的思維,并通過介紹科技、經(jīng)濟、金融和管理中的數(shù)學模型與應用案例,向?qū)W生揭示數(shù)學的重要性,宣傳數(shù)學思想,普及數(shù)學文化,提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。我們希望通過這門課程傳達給學生以下主要思想和觀念:
(1)數(shù)學是科技發(fā)展的強大動力。康德(Immanuel Kant,德國哲學家,1724—1804)說過:“自然科學的發(fā)展,取決于其方法、內(nèi)容與數(shù)學結合的程度,數(shù)學成為打開知識大門的金鑰匙,成為科學的皇后。”數(shù)學被公認為“科學的語言”、“思維的工具”。數(shù)學對科技發(fā)展所起的作用是難以估量的。
(2)數(shù)學本身是一種文化,它對人類的精神文明做出了巨大的貢獻。“數(shù)學是人類理性活動的偉大創(chuàng)造。數(shù)學是一種精神,一種理性的精神,使人類思維得以運用到最完善的程度。作為理性精神的化身,數(shù)學滲透到以前由權威、習慣、風俗統(tǒng)治的領域,取代它們成為思想和行動的指南。作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就,數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面,毫不遜色于任何一種文化門類。”(克萊因,Felix Christian Klein,德國數(shù)學家,1849—1925)
(3)數(shù)學是各類優(yōu)秀人才必備的素質(zhì)。有人問首位諾貝爾物理學獎獲得者倫琴(Wilhelm Conrad R?ntgen,德國物理學家,1845—1923)“科學家需要什么修養(yǎng)”,他的回答是:“第一是數(shù)學,第二是數(shù)學,第三還是數(shù)學。”
(4)定量化思想是最重要的數(shù)學思想之一。“近代科學在實用和理論方面最激動人心的成就,主要是通過熟練地運用日積月累的定量的、描述的知識才獲得的,……,近代科學的歷史,就是逐漸擯棄上帝和惡魔,從而將關于光、聲、力、化學過程以及其他概念模糊思想轉變?yōu)閿?shù)量關系的歷史。”(克萊因)英國數(shù)學家和哲學家懷特海(Alfred North Whitehead,1861—1947)說:“如果文明繼續(xù)發(fā)展,那么在今后兩千年,人類思想中壓倒一切的新特點就是數(shù)學悟性要占統(tǒng)治地位。”在占統(tǒng)治地位的數(shù)學悟性中,定 量化思想是不可或缺的部分。
(5)數(shù)學建模在定量化和數(shù)學應用中起著十分重要的作用。科學家們認為:當前最令人興奮的發(fā)展是在社會科學和生物科學中數(shù)學模型的構造。(艾倫多弗,Carl Barnett Allendoerfer,美國數(shù)學家,19111974) 甚至一個粗糙的數(shù)學模型也能幫助我們更好地理解一個實際的情況,因為我們在試圖建立數(shù)學模型時被迫考慮了各種邏輯可能性,不含混地定義了所有的概念,并區(qū)分了重要和次要的因素……。”(倫伊,Alfred Renyi,匈牙利數(shù)學家,1921—1970)數(shù)學模型是使用數(shù)學解決實際問題的第一步,并貫穿在解決問題的全過程之中。為達到以上目的,我們在課程中包括了以下主要內(nèi)容:
緒論
發(fā)展與變化
數(shù)據(jù)與規(guī)律
計劃與 規(guī)劃
競爭與博弈
風險與決策
優(yōu)選與優(yōu)化
調(diào)查與統(tǒng)計
模擬與仿真
模式與分類
我們設計了分量較重的緒論,圖文并茂地講解數(shù)學發(fā)展的簡史和宣揚數(shù)學思想。但是我們認為僅靠泛泛而談或講歷史故事遠達不到宣傳數(shù)學思想的目的。因此我們選擇上述在社會生活中一些重要的問題和方面,用淺顯的數(shù)學工具,給出數(shù)學模型和數(shù)學方法,透過這些實例,看到數(shù)學的思想和數(shù)學的作用。 下面我們舉一個例子,說明我們是如何實現(xiàn)課程設計的目的和要求。
在“發(fā)展與變化”一章中,我們首先向?qū)W生闡明發(fā)展變化無所不在,數(shù)學是發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的重要手段,數(shù)列是刻畫離散變化的工具、差分方程是刻畫發(fā)展變化規(guī)律的主要數(shù)學模型之一,并適當為學生復習和補充有關數(shù)列的知識(考慮到選課學生中眾多的文科學生)。 為了提高學生的興趣,我們引入了一個簡單的金融問題——房貸問題。我們知道房屋貸款有兩種還款模式:等額本金還款、等額本息還款。等額本金還款較為簡單,可以構造一個遞推公式加以解決:
實際上這是一個等差數(shù)列。每個月本金都減少固定的 ,因而利息相應地減少固定的 ,即而等額本息還款稍顯復雜。設每月總還款額為x,第k月還款后剩余本金為xk,這樣,就構成一個一階線性常系數(shù)的差分方程,求解得一階差分方程需要一個初始條件,這里給出x0 = A,即開始貸款額為A,這樣為解出x,還缺少一個條件,如果貸款期限為n個月,那么xn = 0,由此解得這個例子一方面給出了差分方程的一個應用,另一方面,也使學生知道在實際應用中如何根據(jù)實際情況給出必須的條件,從而得到最終的結果。
這個問題還可以根據(jù)貨幣的時間價值,用初等數(shù)學的方法得到。第k月還款額為x,到貸款期限n月時的實際價值為x (1 + r)n – k,初始時刻貸款總額為A,到貸款期限n月時的實際價值為A (1 + r)n,因此左邊實際上是等比級數(shù)之和,為由此得到從這個例子看出,同一個問題可以用多種方法加以解決,思路不同,解決方案亦不相同,但條條大路通羅馬。
我們還給出離散的人口模型,以此鞏固差分方程的應用。假設人口的年增長率為常數(shù),則其中xk為k年末人口數(shù),r為年自然增長率,b為年遷入人口數(shù)。這個模型與等額本息還款問題的模型完全相同,只要將x改為–b即可,其解為若不考慮遷入,即b = 0,此時人口是指數(shù)增長的。用早期世界人口增長數(shù)據(jù)可驗證這個模型是對的。但隨著時間的增長,用這個公式給出的人口可以無限增長,這顯然是不合理的。分析原因后看到這個模型的不合理之處在于沒有考慮可供養(yǎng)人口的資源的限制。于是基于這一考慮,改進引入Logistic模型其中M是資源可以供養(yǎng)的最大人口數(shù)。這是一個非線性差分方程,求解較為困難,將之化為線性差分方程這是關于 的一階線性常系數(shù)差分方程,求解此方程得到將其與美國20世紀50年代以前的數(shù)據(jù)比較,發(fā)現(xiàn)符合得很好。但20世紀60年代后,模型有缺陷需進一步修改。
這個例子告訴學生如何建立數(shù)學模型。通常是從最簡單的情況入手,建立簡單的數(shù)學模型。然后在此基礎上,考慮增加新的影響因素,建立較為復雜的模型。另一方面,對于非線性問題通常都很難求解,一種方法是想辦法將其化為線性問題來求解。
對不同層次的學生可以采用不同的模型,講述不同深度的數(shù)學內(nèi)容。例如,對數(shù)學系的學生,在講授人口問題時,可以采用另一個Logistic模型 這一模型會產(chǎn)生混沌現(xiàn)象,這樣,可以將學生帶入非線性科學領域,盡早接觸現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)容。 三、深入進行教學方法改革,充分發(fā)揮學生主體作用 在以往的課堂教學中,特別是數(shù)學課的教學中,主要采用教師課堂講授的形式。這種單一的教學形式造成了學生在教學中處于完全被動的狀態(tài),影響了學生的學習積極性和教學效果。為了使學生更好地掌握課堂教授的內(nèi)容,我們十分注重教學互
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動,充分發(fā)揮學生在教學中的主體和能動作用。我們在課堂上穿插一些課堂練習,讓學生自己動手完成一些較為簡單的問題。這些問題雖然也可以用課堂講授的方式,但是由學生自己完成,從中找到解決問題的方法,使學生懂得如何使用學習到的數(shù)學知識解決實際問題。這對學生的提高會更大。
在“數(shù)學建模與實驗”課程中,針對學生的特點和課程的性質(zhì),我們采用了研究生學習階段普遍使用的討論班的上課形式,為學生提供了一個相互交流的平臺,也使教學方式更加生動活潑。在課程中,由教師主持,提供給學生閱讀材料,主要是歷屆全國和美國大學生數(shù)學建模競賽的優(yōu)秀論文。這些材料有相當?shù)纳疃群碗y度,其中大部分知識學生還沒有學過。老師推薦一些數(shù)學方面的參考書籍,指導同學們詳細閱讀數(shù)學建模的有關資料和素材中的內(nèi)容。要求同學們首先讀懂材料上的內(nèi)容,自己動手實現(xiàn)其中的算法,驗證材料中的結果,然后結合自己的想法,指出材料中的數(shù)學方法和相應的算法可能出現(xiàn)的錯誤,并對之作出改進,撰寫讀書報告,然后在課堂上進行講解。
學生在講解時,將有關內(nèi)容制成PPT形式,利用多媒體工具進行講解。有的同學還會針對講解的內(nèi)容,利用Java等軟件制作動畫演示,直觀地展示計算結果,解釋有關現(xiàn)象。
在討論班進行過程中,老師和其他同學可以隨時提問,進行互相討論,最后再由老師作出點評,幫助同學們掌握其中的主要方法和難點,在互動的教學過程中,更好地掌握材料中的內(nèi)容。“數(shù)學建模與實驗”課程是在本科二年級下和三年級上開設的,在讀與寫的過程中,學生們自然會遇到相當多的尚未學過的專業(yè)知識,也會遇到某些不熟悉的其他專業(yè)領域的內(nèi)容,我們就鼓勵和指導學生如何從圖書館和網(wǎng)上尋找相關的背景資料和數(shù)學書籍,自學某些課程,使學生們養(yǎng)成學而不厭、鍥而不舍、自立自強的好習慣。通過這一課程的學習,普遍提高了學生們的專業(yè)素質(zhì)和分析問題、解決問題的能力。這一上課形式也受到了同學們的熱烈歡迎,同學們在課堂上踴躍發(fā)言,進行 熱烈的討論,使得對問題的理解、方法的掌握都更加透徹。
四、努力加強教學形式延伸,注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識
學生要具備用數(shù)學方法和手段解決實際問題的能力,單單從課堂上和書本里學習是遠遠不夠的,還需要有機會從社會實踐中汲取營養(yǎng)。我們長期堅持學生結合課程學習進行社會實踐,并將應用數(shù)學方向的畢業(yè)實習作為數(shù)學建模課程的延伸,帶領同學們到實際單位去參觀實習,結合有關實際課題,在老師的指導下進行研究,完成同學的畢業(yè)論文。在社會實踐中聘請實際單位的專業(yè)人員為學生講課,講授數(shù)學和數(shù)學模型在其單位中發(fā)揮的巨大作用。通過這些實習和研究活動,使同學們真刀實槍地進行實踐,切實地感受到了數(shù)學的用武之地,真正地參與了重要科研項目的攻關,而不僅僅是紙上談兵,使同學們應用數(shù)學解決實際問題的能力大大提高。
我們還積極鼓勵學生參加國際工業(yè)應用數(shù)學研討會(Study Group)。國際工業(yè)應用數(shù)學研討會為工業(yè)企業(yè)界與中外應用數(shù)學界提供了一個聯(lián)系平臺,通常為期5天。第一天由工業(yè)企業(yè)界的人士介紹各自的問題背景和需要解決的問題。在之后的3天時間里,與會者分組,就自己感興趣的問題,與工業(yè)企業(yè)界的人士進行充分的討論,提出解決的方案,建立相應的數(shù)學模型并進行試算。最后一天,各小組分別介紹自己的研究成果,有興趣者在會后作深入的研究。我們帶領優(yōu)秀的本科生參加這類活動,在研討會中發(fā)揮了很大的作用,有的還在最后一天代表所在小組用流利的英語作最后的總結報告,得到了與會專家的高度評價。
很多學生還積極參加學校的各種科創(chuàng)活動,如“曦源”項目、“望道”計劃、“莙政”計劃等。通過這些項目的研究,學生們親身體驗數(shù)學建模的整個過程,了解、熟悉科研過程,為他們今后進一步的深造打下基礎。
在各種實踐活動中,涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀學生,他們在很多項目的開發(fā)中起到了積極的作用,為項目的完成、鑒定甚至獲獎作出了貢獻。每年都有優(yōu)秀的畢業(yè)論文涌現(xiàn)出來。事實證明,學生參加科研工作,既充實了科研隊伍的力量,更使學生受到了很好的鍛煉,培養(yǎng)了理論聯(lián)系實際和從事科研工作的意識和能力。
我們還鼓勵學生組織課外科技活動。由我院團學聯(lián)發(fā)起組織的“大學生數(shù)學建模邀請賽”(原稱“華東杯數(shù)學建模競賽”)已連續(xù)舉辦了14屆,從開始的地區(qū)性賽事發(fā)展為全國性的賽事。這是由學生自行組織的,我們老師負責出題和閱卷,而報名、征題、收卷、頒獎等活動都由學生自己完成。這對培養(yǎng)和促進學生的自立自強作用明顯。
我院學生還自發(fā)組織了“數(shù)學建模協(xié)會”,吸引了一大批對數(shù)學建模有興趣的同學積極參加。我們也經(jīng)常與學生座談,舉辦講座,激發(fā)了同學們運用數(shù)學解決實際問題的濃厚興趣
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